55- (Atkins 2007) Determine a entalpia da reação de hidrogenação do etino a etano \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{~g}), a partir dos seguintes dados: \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{c}}{ }^{0}\left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}, \mathrm{~g}\right)=-1300 \mathrm{kJ} . \mathrm{mol}^{-1}, \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{c}}{ }^{0}\left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}, \mathrm{~g}\right)=-1560 \mathrm{~kJ} . \mathrm{mol}^{-1}, \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{c}}{ }^{0}\left(\mathrm{H}_{2}, \mathrm{~g}\right)=-286 \mathrm{~kJ} . \mathrm{mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede a entalpia da reação de hidrogenação
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) + 2\,\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}(\mathrm{g}).
As informações dadas (valores de entalpia de combustão padrão) são:
\Delta H_{c}^{0}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2},\mathrm{g}\bigr) = -1300\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1},
\Delta H_{c}^{0}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6},\mathrm{g}\bigr) = -1560\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1},
\Delta H_{c}^{0}\bigl(\mathrm{H}_{2},\mathrm{g}\bigr) = -286\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Não foi dada outra informação; temos que usar esses dados para obter \Delta H da reação pedida.

Passo 2

Conceito chave (explicado devagar): entalpia é função de estado — isso significa que a variação de entalpia entre um estado inicial e um estado final depende só desses estados, não do caminho percorrido. Na prática isso permite que a gente calcule a entalpia de uma reação difícil de medir como combinação de outras reações conhecidas (essa é a ideia do princípio de Hess). Em palavras simples: se somamos equações químicas, as entalpias somam; se invertemos uma equação, trocamos o sinal da sua entalpia; se multiplicamos a equação por um número, multiplicamos a entalpia por esse número. Isso nos permite montar um “quebra-cabeça” com as reações de combustão dadas para obter a reação desejada.

Passo 3

Escrevemos as equações de combustão correspondentes aos dados fornecidos (estas equações mostram para onde vai cada substância quando queimada, e os coeficientes de O_{2}, CO_{2} e H_{2}O são balanceados):
Combustão do etino ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}):
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} + \tfrac{5}{2}\,O_{2} \rightarrow 2\,CO_{2} + H_{2}O,\qquad \Delta H = \Delta H_{c}^{0}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}\bigr) = -1300\\ \mathrm{kJ}.
Combustão do hidrogênio ( \mathrm{H}_{2}):
\mathrm{H}_{2} + \tfrac{1}{2}\,O_{2} \rightarrow H_{2}O,\qquad \Delta H = \Delta H_{c}^{0}\bigl(\mathrm{H}_{2}\bigr) = -286\\ \mathrm{kJ}.
Combustão do etano ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}):
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6} + \tfrac{7}{2}\,O_{2} \rightarrow 2\,CO_{2} + 3\,H_{2}O,\qquad \Delta H = \Delta H_{c}^{0}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\bigr) = -1560\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Agora vamos combinar as equações de combustão de modo a obter exatamente a reação desejada. Se somarmos a combustão do etino com duas vezes a combustão do hidrogênio obtemos:
\begin{aligned} &\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} + \tfrac{5}{2}\,O_{2} \rightarrow 2\,CO_{2} + H_{2}O\bigr)\\\ &\quad + 2\cdot\bigl(\mathrm{H}_{2} + \tfrac{1}{2}\,O_{2} \rightarrow H_{2}O\bigr) \end{aligned}
Somando os lados esquerdo e direito dessas equações dá:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2} + \tfrac{7}{2}\,O_{2} \rightarrow 2\,CO_{2} + 3\,H_{2}O.
Observe que o lado direito é idêntico ao produto da combustão do etano (veja a equação da combustão do etano no Passo 3). Portanto, se agora subtrairmos a equação da combustão do etano (isto é, somarmos a combustão do etano invertida), os termos O_{2}, CO_{2} e H_{2}O irão cancelar, sobrando exatamente:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2} \rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6},
que é a reação que queremos.

Passo 5

Aplicando Hess às entalpias correspondentes à operação algébrica feita com as equações, temos a relação
\Delta H_{\text{reação}} = \Delta H_{c}^{0}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}\bigr) + 2\,\Delta H_{c}^{0}\bigl(\mathrm{H}_{2}\bigr) - \Delta H_{c}^{0}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\bigr).çã
Explicando o porquê dos sinais: somamos as combustões dos reagentes (portanto somamos suas entalpias) e subtraímos a combustão do produto porque usamos a combustão do produto “ao contrário” para cancelar os mesmos produtos de combustão; inverter uma equação troca o sinal da sua entalpia.

Passo 6

Agora substituímos os valores numéricos dados e calculamos passo a passo:
\Delta H_{\text{reação}} = (-1300)\\\ + 2\cdot(-286)\\\ - (-1560)\\ \mathrm{kJ}.çã
Calculemos 2\cdot(-286):
2\cdot(-286) = -572\\ \mathrm{kJ}.
Somando os termos:
(-1300) + (-572) = -1872\\ \mathrm{kJ}.
Agora subtraímos -1560 (ou seja, somamos +1560):
-1872 - (-1560) = -1872 + 1560 = -312\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Interpretação rápida: o resultado -312\\ \mathrm{kJ} significa que a hidrogenação de uma mole de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2} com duas moles de \mathrm{H}_{2}, formando uma mole de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}, libera 312\\ \mathrm{kJ} (reação exotérmica). Bom trabalho — mesmo apertado de tempo você conseguiu montar o raciocínio com Hess!

Resposta

-312\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}

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