60- (Atkins 2007) Dadas as equações termoquímicas a seguir:
\begin{aligned} & \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \\\ & \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \\\ & \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+3 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \end{aligned}
\begin{gathered} \Delta \mathrm{H}=-820 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\ \Delta \mathrm{H}=+206 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\ \Delta \mathrm{H}=+247 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \end{gathered}
Calcule a variação de entalpia envolvida na reação abaixo, \mathrm{em} \mathrm{kJ} / \mathrm{mol} de \mathrm{CH}_{4}.
2 \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})}+3 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})} \quad \Delta \mathrm{H}=?

Passo 1

O enunciado pede a variação de entalpia envolvida na reação
2\mathrm{CH}_{4(\mathrm{g})}+3\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow 2\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{g})}
expressa em \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} de \mathrm{CH}_4.\n
As equações termoquímicas dadas (com seus \Delta H) são:
\begin{aligned} &\text{(1)}\quad \mathrm{CH}_{4}+2\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{CO}_{2}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \quad \Delta H_1=-820\\ \mathrm{kJ/mol}\\[4pt] &\text{(2)}\quad \mathrm{CH}_{4}+\mathrm{CO}_{2}\rightarrow 2\mathrm{CO}+2\mathrm{H}_{2} \quad \Delta H_2=+206\\ \mathrm{kJ/mol}\\[4pt] &\text{(3)}\quad \mathrm{CH}_{4}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{CO}+3\mathrm{H}_{2} \quad \Delta H_3=+247\\ \mathrm{kJ/mol} \end{aligned}
Informações relevantes listadas: o enunciado dá três reações com seus \Delta H; precisamos combinar (por lei de Hess) essas reações para obter a reação-alvo e daí calcular a variação de entalpia por mol de \mathrm{CH}_4.]

Passo 2

Princípios que vamos usar (curta revisão didática):
  • Lei de Hess: a entalpia é uma função de estado, então a variação de entalpia de uma reação que é soma/algebra de outras reações é a soma algébrica das entalpias dessas reações. Em termos práticos: se você somar reações, some os \Delta H; se inverter uma reação, inverta o sinal de \Delta H; se multiplicar uma reação por um fator k, multiplique \Delta H por k.
  • Objetivo: escrever a reação-alvo como combinação linear das reações (1), (2) e (3). Cada vez que alteramos uma reação (inverter ou multiplicar), ajustamos seu \Delta H conforme acima.

Passo 3

Vamos tentar escrever a reação-alvo como combinação linear:
assuma coeficientes a,b,c tais que
a\cdot(1)+b\cdot(2)+c\cdot(3)
dá a reação desejada. Escrevendo a soma algébrica das espécies (lado esquerdo menos lado direito, ou somando termos LHS e RHS e cancelando comuns) obtemos para os reagentes/produtos:
Somando as equações com coeficientes a,b,c:
Lado reativos total:
(a+b+c)\,\mathrm{CH}_4 \;+\; 2a\,\mathrm{O}_2 \;+\; b\,\mathrm{CO}_2 \;+\; c\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Lado produtos total:
a\,\mathrm{CO}_2 \;+\; 2a\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \;+\; (2b+c)\,\mathrm{CO} \;+\; (2b+3c)\,\mathrm{H}_2

Passo 4

Agora igualamos o resultado da combinação à reação-alvo
2\mathrm{CH}_4+3\mathrm{O}_2\rightarrow 2\mathrm{CO}+4\mathrm{H}_2\mathrm{O},
ou seja, queremos as seguintes condições para os coeficientes (comparando números para cada espécie):
  • para \mathrm{CH}_4: (a+b+c)=2,
  • para \mathrm{O}_2: 2a=3 (logo a=\tfrac{3}{2}),
  • para \mathrm{CO}_2: b-a=0 (ou seja, b=a, pois a \mathrm{CO}_2 deve cancelar),
  • para \mathrm{CO}: 2b+c=2,
  • para \mathrm{H}_2: 2b+3c=0,
  • para \mathrm{H}_2\mathrm{O}: produto líquido 2a-c=4 (pois RHS tem 2a e LHS tem c).

Passo 5

Use a=\tfrac{3}{2}. Então b=a=\tfrac{3}{2}. Agora resolvemos para c usando, por exemplo, a equação para \mathrm{H}_2 ou para \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Usando 2a-c=4:
2\cdot\frac{3}{2}-c=4 \implies 3-c=4 \implies c=-1.
Verificação rápida com a equação de \mathrm{CO}:
2b+c=2\implies 2\cdot\frac{3}{2}+(-1)=3-1=2\quad\checkmark
E com \mathrm{H}_2:
2b+3c=2\cdot\frac{3}{2}+3(-1)=3-3=0\quad\checkmark
Portanto os coeficientes são
a=\tfrac{3}{2},\quad b=\tfrac{3}{2},\quad c=-1.
Interpretação: a combinação necessária é
\frac{3}{2}\,(1)\;+\;\frac{3}{2}\,(2)\;-\;1\,(3).
Isto significa que usamos 1{,}5 vezes (1), 1{,}5 vezes (2) e a reação (3) invertida (porque c=-1).

Passo 6

Agora aplicamos a regra de entalpias: multiplicação e soma das \Delta H. Como (3) foi usada invertida, seu \Delta H entra com sinal trocado. Logo:
\Delta H_{\text{alvo}}=\tfrac{3}{2}\Delta H_1+\tfrac{3}{2}\Delta H_2-1\cdot\Delta H_3.
Substituindo os valores dados:
\Delta H_{\text{alvo}}=\tfrac{3}{2}\,(-820)+\tfrac{3}{2}\,(+206)-1\,(+247).

Passo 7

Façamos as contas passo a passo (sem pular):
\tfrac{3}{2}\,(-820)=-1230\\ \mathrm{kJ},
\tfrac{3}{2}\,(206)=309\\ \mathrm{kJ},
somando esses dois:
-1230+309=-921\\ \mathrm{kJ},
agora subtraindo 247\\ \mathrm{kJ}:
-921-247=-1168\\ \mathrm{kJ}.
Portanto a variação de entalpia da reação tal como escrita (com 2 mol de \mathrm{CH}_4) é
\Delta H_{\text{(2 mol CH}_4\text{)}}=-1168\\ \mathrm{kJ}.

Passo 8

O enunciado pediu o valor em \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} de \mathrm{CH}_4. A reação usada envolve 2 mol de \mathrm{CH}_4, então dividimos por 2:
\Delta H_{\text{por mol de }\mathrm{CH}_4}=\frac{-1168}{2}=-584\\ \mathrm{kJ/mol\\ de\\ }\mathrm{CH}_4.

Resposta

-584\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}\\ \text{de}\\ \mathrm{CH}_4

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