55 Dado um baralho completo com 52 cartas, de quantas formas podemos escolher 6 cartas de modo que entre elas haja pelo menos 1 carta de cada naipe?
Passo 1
O enunciado pede o número de mãos de 6 cartas extraídas de um baralho de 52 cartas de forma que todos os 4 naipes apareçam pelo menos uma vez. Este é um problema de contagem usando combinatória e o princípio da inclusão–exclusão para garantir que não falte nenhum naipe.
Passo 2
Primeiro, o total de maneiras de escolher 6 cartas de 52, sem restrição, é
Passo 3
Agora, para aplicar o princípio da inclusão–exclusão, definimos
como o conjunto de mãos que não contêm cartas do naipe
.
- Se faltar exatamente 1 naipe, há
mãos. - Se faltarem exatamente 2 naipes, há
mãos. - Se faltarem exatamente 3 naipes, há
mãos. - Faltar todos os 4 naipes é impossível para 6 cartas, pois sobrariam 0 cartas.
Passo 4
Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de mãos que incluem os 4 naipes é