1.56 Encontre um vetor unitário u na direção da bissetriz do ângulo entre a=i-2 j+2 k e b=2 i+j-2 k.

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário u na direção da bissetriz interna do ângulo formado por a e b. Em geometria vetorial, a bissetriz interna é dada pela soma dos vetores unitários a|a| + b|b|, e em seguida normalizamos essa soma para obter um vetor de comprimento 1.

Passo 2

Calcular as normas de a e b:
|a| = raiz1^2 + (-2)^2 + 2^2 = raiz1 + 4 + 4 = 3,
|b| = raiz2^2 + 1^2 + (-2)^2 = raiz4 + 1 + 4 = 3

Passo 3

Formar a soma dos vetores normalizados:
a|a| + b|b| = a + b3
Como
a + b = (1+2)i + (-2+1)j + (2-2)k = 3i - j,
temos
a + b3 = i - 13j

Passo 4

Calcular a norma de i - tfrac13j:
raiz1^2 + l(-tfrac13r)^2 = raiz1 + tfrac19 = raiz103

Passo 5

Normalizar i - tfrac13j dividindo por tfracraiz103:
u = i - tfrac13jtfracraiz103 = 3raiz10,i ;-;1raiz10,j

Resposta

u = 3raiz10,i ;-;1raiz10,j

Exercícios relacionados