Em um problema uni-dimensional, considere uma partícula cuja função de onda é:
onde
e
são constantes reais e
é um coeficiente de normalização
a) Determine
b) A posição da partícula é medida. Qual é a probabilidade de encontrar um resultado entre
?
c) Calcule o valor médio do momento da partícula, que tem
como autofunção
a) Determine
b) A posição da partícula é medida. Qual é a probabilidade de encontrar um resultado entre
c) Calcule o valor médio do momento da partícula, que tem
Passo 1
O problema propõe uma função de onda uni-dimensional
com
Passo 2
Para determinar
, impomos
Como
Logo
Passo 3
A probabilidade de encontrar
em
é
Usando
obtemos
Passo 4
Para calcular
, usamos
Derivando
O segundo termo é zero por ser integral de função ímpar. O primeiro é
Resposta
N=\sqrt{a/\pi}, ;P\Bigl(-\tfrac{a}{\sqrt3}\le x\le\tfrac{a}{\sqrt3}\Bigr)=\tfrac{1}{3}, ;\langle p\rangle=p_{0}