6.55

Obtenha uma relação para o cálculo da energia cinética do elétron no espalhamento Compton em função dos comprimentos de onda antes e depois do espalhamento dos raios X.

Passo 1

O enunciado trata do espalhamento Compton, em que um fóton de raios X de comprimento de onda inicial lambda incide sobre um elétron em repouso e emerge com comprimento de onda lambda'. Queremos obter a energia cinética T do elétron em função de lambda e lambda'. Para isso, vamos usar a conservação da energia no processo.

Passo 2

Em primeira instância, escrevemos as energias envolvidas. A energia de um fóton de comprimento de onda lambda é
E = hnu = h clambda
e, depois do espalhamento, o fóton tem energia
E' = hnu' = h clambda'

Passo 3

Pela conservação da energia total no sistema fóton + elétron, temos
hnu + mec^2 = hnu' + Ee,
onde mec^2 é a energia de repouso do elétron e Ee é a energia total do elétron após o choque.

Passo 4

Definimos a energia cinética do elétron como
T = Ee - mec^2
Substituindo na equação de conservação e isolando T, obtemos
T = hnu - hnu'
e, usando as expressões em função de lambda e lambda',
T = h cl(1lambda - 1lambda'r)

Resposta

T = h,cl(1lambda - 1lambda'r)

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