6.56

Usamos fótons de raios X com lambda=0,124 nm para fazer uma experiência de espalhamento Compton. Calcule o ângulo para que o comprimento de onda dos raios X espalhados seja 1% maior do que o comprimento de onda dos raios X incidentes.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo de espalhamento theta na experiência de Compton tal que o comprimento de onda espalhado seja 1% maior que o incidente. O conteúdo necessário é a fórmula do deslocamento de Compton
De<alambda = lambda' - lambda = hme c,(1 - costheta)
onde lambda é o comprimento de onda incidente, lambda' o espalhado, h a constante de Planck, me a massa do elétron e c a velocidade da luz.

Passo 2

Definimos
lambda' = 1,01,lambda
De<alambda = lambda' - lambda = 0,01,lambda
Como lambda = 0,124 nm, temos
De<alambda = 0,01times 0,124 nm = 0,00124 nm

Passo 3

Calculamos o comprimento de onda de Compton
lambdaC = hme c
Usando h=6,626times10^-34 Jcdots, me=9,11times10^-31 kg e c=3,00times10^8 m/s, obtemos
lambdaC approx 2,426times10^-12 m = 0,002426 nm

Passo 4

Da fórmula de Compton
De<alambda = lambdaC,(1 - costheta)
isolamos costheta:
1 - costheta = De<alambdalambdaC Longrightarrow costheta = 1 - De<alambdalambdaC
Substituindo valores:
costheta = 1 - 0,001240,002426approx 1 - 0,511 = 0,489

Passo 5

Finalmente,
theta = arccos(0,489)approx 61^circ

Resposta

O ângulo de espalhamento é aproximadamente 61^circ.

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