que trata de encontrar todos os quádruplos (x,y,z,t)inR^4 que satisfazem essas três equações. Vamos usar eliminação de Gauss para chegar à forma escalonada, identificar variáveis livres e, em seguida, escrever a solução em forma paramétrica.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e eliminamos a variável das segunda e terceira linhas usando combinações lineares com a primeira linha:
Passo 3
Observe que a terceira linha é proporcional à segunda: 2z - t = 1 (da terceira linha) e 6z -3t=3 (segunda linha) são a mesma equação multiplicada por 3. Logo há apenas duas equações independentes:
x + 2y - z + 3t = 3, 2z - t = 1
Passo 4
Dessas duas equações, escolhemos y e t como variáveis livres (parâmetros). Da segunda equação isolamos z: