3.55 Resolva.
(a)
l2 x-y-4 z=2 4 x-2 y-6 z=5 6 x-3 y-8 z=8

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss para resolver sistemas. Vamos zerar variáveis passo a passo.

Passo 2

Eliminamos y das segunda e terceira equações usando a primeira. Multiplicamos a primeira por 2 e subtraímos da segunda:
l(4x - 2y - 6zr) - 2l(2x - y - 4zr) =5 - 2cdot2 ;Longrightarrow; 4x - 2y - 6z - (4x - 2y - 8z) = 5 - 4 ;Longrightarrow; 2z = 1
Multiplicamos a primeira por 3 e subtraímos da terceira:
l(6x - 3y - 8zr) - 3l(2x - y - 4zr) =8 - 3cdot2 ;Longrightarrow; 6x - 3y - 8z - (6x - 3y - 12z) = 8 - 6 ;Longrightarrow; 4z = 2

Passo 3

Das duas equações resultantes obtemos
2z = 1 e 4z = 2,
ambas dão
z = tfrac12

Passo 4

Fazendo retro-substituição na primeira equação,
2x - y - 4l(tfrac12r) = 2 Longrightarrow 2x - y - 2 = 2 Longrightarrow 2x - y = 4 Longrightarrow y = 2x - 4
Repare que só tínhamos duas equações independentes, então temos uma incógnita livre. Seja x = t.

Resposta

A solução geral do sistema é
l(x,y,zr) = l(t,;2t-4,;tfrac12r), tinR

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