Use a regra de Cramer para resolver x^prime e y^prime em termos de x e y :
l x=35 x^prime-45 y^prime y=45 x^prime+35 y^prime

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x = tfrac35x' - tfrac45y'[4pt] y = tfrac45x' + tfrac35y'
e pede para escrever x' e y' em função de x e y. Vamos usar a regra de Cramer, que exige calcular o determinante da matriz de coeficientes e os determinantes obtidos ao substituir cada coluna pelos termos independentes.]

Passo 2

A matriz de coeficientes é
A = tfrac35 & -tfrac45[4pt]tfrac45 & tfrac35,
então o determinante principal é
D = det(A) = tfrac35cdottfrac35 - l(-tfrac45r)cdottfrac45 = tfrac925 + tfrac1625 = 1 ]

Passo 3

Substituindo a primeira coluna pelos termos (x,y), obtemos
Dx = det! x & -tfrac45[4pt] y & tfrac35 = xcdottfrac35 - l(-tfrac45r)cdot y = tfrac3x5 + tfrac4y5 = tfrac3x+4y5
Pela regra de Cramer,
x' = DxD = 3x+4y5 ]

Passo 4

Substituindo a segunda coluna pelos termos (x,y), temos
Dy = det! tfrac35 & x[4pt] tfrac45 & y = tfrac35cdot y - xcdottfrac45 = tfrac3y5 - tfrac4x5 = tfrac3y-4x5
Logo,
y' = DyD = 3y-4x5 ]

Resposta

x' = 3x + 4y5 y' = 3y - 4x5

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