Seja
Supondo que
det(A)=-7 , obtenha:
(a)
det(3 A)
(b)
det(A^-1)
(c)
det((2 A)^-1)
(d)
det[llla & g & d b & h & e c & i & f] .
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
AinR^3times3 com
det(A)=-7 e pede quatro determinantes usando propriedades de determinantes:
- escalar em uma matriz de ordem
:n ,det(kA)=k^ndet(A) - inversa:
,det(A^-1)=1/det(A) - transposta:
,det(A^T)=det(A) - permutar duas colunas ou linhas muda o sinal do determinante.
Passo 2
Aplicando
det(3A)=3^3det(A) pois
A é
3times3 :
Passo 3
Para a inversa vale
Passo 4
Como
(2A)^-1=A^-1,/,2 em termos de determinante temos
Passo 5
A matriz
é a transposta de
A com as colunas 2 e 3 trocadas. Primeiro
det(A^T)=det(A)=-7 . Então uma troca de colunas muda o sinal:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)