Seja
A=[lll a & b & c d & e & f g & h & i ]
Supondo que det(A)=-7, obtenha:
(a) det(3 A)
(b) det(A^-1)
(c) det((2 A)^-1)
(d) det[llla & g & d b & h & e c & i & f].

Passo 1

O enunciado dá uma matriz AinR^3times3 com det(A)=-7 e pede quatro determinantes usando propriedades de determinantes:
  • escalar em uma matriz de ordem n: det(kA)=k^ndet(A),
  • inversa: det(A^-1)=1/det(A),
  • transposta: det(A^T)=det(A),
  • permutar duas colunas ou linhas muda o sinal do determinante.

Passo 2

Aplicando det(3A)=3^3det(A) pois A é 3times3:
det(3A)=3^3det(A)=27cdot(-7)=-189

Passo 3

Para a inversa vale
det(A^-1)=1det(A)=1-7=-17

Passo 4

Como (2A)^-1=A^-1,/,2 em termos de determinante temos
detl((2A)^-1r)=1det(2A)=12^3det(A) =18cdot(-7)=-156

Passo 5

A matriz
M= a & g & d b & h & e c & i & f
é a transposta de A com as colunas 2 e 3 trocadas. Primeiro det(A^T)=det(A)=-7. Então uma troca de colunas muda o sinal:
det(M)=-,det(A^T)=-(-7)=7

Resposta

(a)
(b)
(c)
(d)

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