1-56 Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal envolve identidades trigonométricas e integração de potências de secante. Para resolver, vamos usar a relação
e a substituição
quando necessário.
Passo 2
Primeiro, usamos a identidade
para reescrever
:
Com isso, a integral se separa em três partes:
Passo 3
Agora, calculamos cada parcela. Para
, fazemos a substituição
, logo
e
. Assim:
Passo 4
As outras duas integrais são diretas:
Passo 5
Juntando tudo e aplicando os limites de 0 a
:
No limite superior
No limite inferior tudo é zero. Portanto, o resultado da integral é