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Seja f: R R.
(a) Assumindo que lim x 2 f(x)x^2=1, calcule lim x 2 f(x)x.

Passo 1

O exercício pede para calcular limx 2 f(x)x sabendo que limx 2 f(x)x^2 = 1. O assunto é limites de funções e vamos usar álgebra de limites, em particular o produto de limites.

Passo 2

Repare que podemos reescrever a função como
f(x)x=f(x)x^2cdotx^2x=f(x)x^2cdot x
Isso nos prepara para aplicar a propriedade do produto de limites.

Passo 3

Tomando o limite em ambos os lados e usando que o limite do produto é o produto dos limites (pois ambos existem), temos
limx 2f(x)x=limx 2f(x)x^2cdotlimx 2x=1cdot2=2

Resposta

2

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