Considere dois prótons, 1 e 2 , de alta energia e que se aproximam de um detector fixo vindo de direções opostas. As velocidades dos prótons 1 e 2 , medidas no referencial do detector, são
e
, respectivamente. É CORRETO afirmar que
Dado:
é a velocidade da luz.
a) as velocidades do detector medidas nos referenciais dos prótons 1 e 2 são, respectivamente,
e
, obtidas a partir de uma transformação de Galileu.
b) a velocidade relativa de um próton em relação ao outro é de
, obtida por uma transformação de Lorentz.
c) as velocidades do detector medidas nos referenciais dos prótons 1 e 2 são, respectivamente,
e
, obtidas a partir de uma transformação de Lorentz.
d) não é necessário utilizar uma transformação de Lorentz para obter a velocidade relativa entre os prótons.
Dado:
a) as velocidades do detector medidas nos referenciais dos prótons 1 e 2 são, respectivamente,
b) a velocidade relativa de um próton em relação ao outro é de
c) as velocidades do detector medidas nos referenciais dos prótons 1 e 2 são, respectivamente,
d) não é necessário utilizar uma transformação de Lorentz para obter a velocidade relativa entre os prótons.
Passo 1
O enunciado dá dois prótons 1 e 2 com velocidades medidas no referencial do detector iguais a
e
, e pede para avaliar quatro afirmações sobre transformações de velocidade (Galileu ou Lorentz) e velocidade relativa.
Passo 2
Para a alternativa (a) usamos a transformação de Galileu, que simplesmente inverte o sinal da velocidade do detector vista de cada próton. Assim
o que coincide exatamente com os valores dados em (a). Logo, a afirmação (a) está correta como enunciada.
Passo 3
Na alternativa (b) tentam usar Lorentz para obter
. Se fôssemos de fato aplicar a soma relativística para a velocidade de 1 vista por 2, teríamos
Portanto (b) está errada.
Passo 4
Na alternativa (c) afirmam que, pela transformação de Lorentz, as velocidades do detector nos referenciais dos prótons seriam
e
. Mas vimos que qualquer que seja a transformação (Galileu ou Lorentz), o sinal se inverte:
e
. Logo, (c) está errada.
Passo 5
A alternativa (d) diz que não é necessário usar Lorentz para obter a velocidade relativa entre prótons. Isso é falso: em regime relativístico só a fórmula de Lorentz garante que
. Portanto, (d) também está errada.
Resposta
(a)