Considere dois prótons, 1 e 2 , de alta energia e que se aproximam de um detector fixo vindo de direções opostas. As velocidades dos prótons 1 e 2 , medidas no referencial do detector, são v_{1}=0,9 c e v_{2}=-0,8 c, respectivamente. É CORRETO afirmar que
Dado: c é a velocidade da luz.
a) as velocidades do detector medidas nos referenciais dos prótons 1 e 2 são, respectivamente, u_{1}=-0,9 c e u_{2}=0,8 c, obtidas a partir de uma transformação de Galileu.
b) a velocidade relativa de um próton em relação ao outro é de 1,7 c, obtida por uma transformação de Lorentz.
c) as velocidades do detector medidas nos referenciais dos prótons 1 e 2 são, respectivamente, u_{1}=0,9 c e u_{2}=-0,8 c, obtidas a partir de uma transformação de Lorentz.
d) não é necessário utilizar uma transformação de Lorentz para obter a velocidade relativa entre os prótons.

Passo 1

O enunciado dá dois prótons 1 e 2 com velocidades medidas no referencial do detector iguais a v_{1}=0,9\,c e v_{2}=-0,8\,c, e pede para avaliar quatro afirmações sobre transformações de velocidade (Galileu ou Lorentz) e velocidade relativa.

Passo 2

Para a alternativa (a) usamos a transformação de Galileu, que simplesmente inverte o sinal da velocidade do detector vista de cada próton. Assim
u_{1}=-v_{1}=-0,9\,c, \quad u_{2}=-v_{2}=+0,8\,c,
o que coincide exatamente com os valores dados em (a). Logo, a afirmação (a) está correta como enunciada.

Passo 3

Na alternativa (b) tentam usar Lorentz para obter v_{\rm rel}=1,7\,c. Se fôssemos de fato aplicar a soma relativística para a velocidade de 1 vista por 2, teríamos
v_{\rm rel} =\frac{v_{1}-v_{2}}{1-\tfrac{v_{1}v_{2}}{c^{2}}} =\frac{0,9\,c-(-0,8\,c)}{1-0,9\cdot(-0,8)} =\frac{1,7\,c}{1+0,72} \approx0,988\,c< c.
Portanto (b) está errada.

Passo 4

Na alternativa (c) afirmam que, pela transformação de Lorentz, as velocidades do detector nos referenciais dos prótons seriam u_{1}=+0,9\,c e u_{2}=-0,8\,c. Mas vimos que qualquer que seja a transformação (Galileu ou Lorentz), o sinal se inverte:
\,u_{1}=-0,9\,c e u_{2}=+0,8\,c. Logo, (c) está errada.

Passo 5

A alternativa (d) diz que não é necessário usar Lorentz para obter a velocidade relativa entre prótons. Isso é falso: em regime relativístico só a fórmula de Lorentz garante que v_{\rm rel}<c. Portanto, (d) também está errada.

Resposta

(a)

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