( 56 pontos) Calcule os limites indicados a seguir, determinando se cada um deles converge para um número real
, diverge para
ou
, ou se o limite não existe. Justifique suas respostas sempre que necessário.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
.
O conteúdo aqui é limites de funções que apresentam forma indeterminada ; vamos usar a fatoração de diferença de cubos:
O conteúdo aqui é limites de funções que apresentam forma indeterminada
Passo 2
Verificamos a substituição direta
:
logo temos indeterminação do tipo
e podemos aplicar fatoração.
Passo 3
Aplicando a fatoração de
:
Para
podemos simplificar:
Passo 4
A função
é um polinômio, logo contínua em todo ponto. Portanto