Encontre a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
O conteúdo é EDO de coeficientes variáveis do tipo Cauchy–Euler. Para resolver, vamos tentar uma solução da forma
.
Passo 2
Supondo
, calculamos as derivadas:
Passo 3
Substituindo na EDO e fatorando
, obtemos
Passo 4
A equação característica é
que, ao expandir, vira
Passo 5
Testando raízes inteiras,
satisfaz a equação. Dividindo o polinômio por
fica
cuja resolução dá
e
.
Passo 6
As raízes
,
,
são reais e distintas. Logo, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.