Para as funções dadas abaixo calcule
.
Use a definição para encontrar a primeira derivada de cada uma das funções abaixo.
Use a definição para encontrar a primeira derivada de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição
Vamos montar o quociente de diferença, manipular algebricamente e só então tomar o limite.
Passo 2
Primeiro, substituímos
por
em
:
Passo 3
Agora escrevemos o quociente de diferença:
Passo 4
Colocamos as duas frações sobre o mesmo denominador e juntamos:
Passo 5
Expandindo o numerador:
Subtraindo um do outro sobra
Logo
Passo 6
Falta tomar o limite quando
. Então
e