Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um limite do tipo exponencial com indeterminação
. Para resolver, vamos usar a técnica de tomar o logaritmo e depois voltar à forma exponencial.
Passo 2
Defina
Se existir no sentido estendido, podemos escrever
Logo basta estudar
Passo 3
Usamos a expansão em série de Taylor para
quando
:
Colocando
, obtemos
Multiplicando por
:
À medida que
, isso tende a
.
Passo 4
Como
temos