( 56 pontos) Calcule os limites indicados a seguir, determinando se cada um deles converge para um número real L, diverge para +infty ou -infty, ou se o limite não existe. Justifique suas respostas sempre que necessário.
lim x 0^-(10x^4-5x^2)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0^-l(10x^4-5x^2r)
Estamos tratando de uma função que se torna infinita quando xto0. Para decidir se converge a um número real ou diverge a +infty ou -infty, vamos reescrever a expressão de modo a identificar o termo dominante na vizinhança de x=0.

Passo 2

Observe que podemos colocar em evidência 1/x^4:
10x^4-5x^2 =10x^4-5x^2x^4 =10-5x^2x^4
Essa forma mostra um numerador que, quando xto0, tende a 10, e um denominador que tende a zero positivo (já que x^4>0 qualquer que seja o sinal de x).

Passo 3

Como xto0^- implica x^4to0^+ e ao mesmo tempo 10-5x^2to10, o quociente
10-5x^2x^4
cresce sem limite superior. Logo a expressão diverge para +infty.

Resposta

O limite diverge para +infty.

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