Um fabricante automotivo tem custo marginal
e receita marginal
, onde
representa a quantidade produzida por mês. O custo total para 5 unidades é
800
\mathrm{R} $1500$.
a) Encontre a função que representa o lucro marginal,
, em função de
.
b) Escreva e resolva o PVI para a função lucro total
, utilizando a condição inicial correspondente à produção de 5 unidades.
a) Encontre a função que representa o lucro marginal,
b) Escreva e resolva o PVI para a função lucro total
Passo 1
O enunciado dá o custo marginal
e a receita marginal
e pede:
a) o lucro marginal ;
b) resolver o PVI para o lucro total sabendo que para
temos
a) o lucro marginal
b) resolver o PVI para o lucro total
logo
Passo 2
O lucro marginal é a diferença entre receita e custo marginais:
Passo 3
O problema de valor inicial fica
Passo 4
Integramos
:
Usando
:
Resposta
a)
b) PVI:
b) PVI:
solução