Nos exercícios 3 a 5 use a definiçāo de derivada para encontrar o coeficiente angular da reta tangente
Caso exista, determine a(s) equação(ões) da(s) reta(s) tangente(s) a curva
que é(são) perpendicular(es) a reta
.
Caso exista, determine a(s) equação(ões) da(s) reta(s) tangente(s) a curva
Passo 1
O enunciado pede as reta(s) tangente(s) à curva
que sejam perpendiculares à reta
Para isso, vamos usar a definição de derivada para obter o coeficiente angular da reta tangente e depois impor que ele seja o negativo recíproco do coeficiente de
.
Passo 2
Pela definição,
Como
,
Usando
com
, obtemos
Passo 3
Reescrevendo
:
logo o coeficiente angular de
é
. A reta perpendicular deve ter coeficiente
Passo 4
Impondo
:
Assim
ou
, ambos válidos no domínio
.
Passo 5
Calculando
:
Para
:
Para
:
Passo 6
A equação geral da reta de coeficiente
que passa por
é
Para
fica
Para
temos