( 56 pontos) Calcule os limites indicados a seguir, determinando se cada um deles converge para um número real
, diverge para
ou
, ou se o limite não existe. Justifique suas respostas sempre que necessário.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo envolve limites de funções racionais no infinito, onde comparamos os graus de polinômios no numerador e denominador e usamos que termos de menor grau se tornam insignificantes.
Passo 2
Para deixar claro o comportamento dominante, vamos dividir numerador e denominador por
, que é a maior potência em jogo:
Passo 3
Agora, conforme
, sabemos que
pois
para qualquer
. Logo a expressão acima tende a
Passo 4
Portanto o limite existe e converge para
.