Passo 1
Temos a série infinita
O objetivo é discutir a convergência dessa série. Vamos usar dois testes clássicos: o teste da comparação e o teste da razão (d’Alambert).
Passo 2
Teste da comparação
Para temos
, logo
Para
e portanto
Mas a série
é convergente (ela soma a
). Pelo teste da comparação, nossa série também converge absolutamente.
Passo 3
Teste da razão (d’Alambert)
Defina . Então
Defina
Factorando
no denominador:
Como
muito mais rápido que
, este quociente tende a
quando
. Então
e pelo teste da razão a série converge absolutamente.
Passo 4
Ambos os testes — comparação com
e o teste da razão — mostram que
é absolutamente convergente.
Resposta
A série converge absolutamente.