( 56 pontos) Calcule os limites indicados a seguir, determinando se cada um deles converge para um número real
, diverge para
ou
, ou se o limite não existe. Justifique suas respostas sempre que necessário.
Passo 1
O enunciado pede
Para resolver, lembramos que
e que podemos estudar separadamente os limites de e
quando
.
e que podemos estudar separadamente os limites de
Passo 2
Como
é contínua, temos
Quanto ao cosseno, para
ligeiramente maior que
ele é negativo e tende a zero. Logo,
Passo 3
Juntando esses resultados, quando
temos
Ou seja, a função diverge para
.