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Aletas foram instaladas emuma superficie mantida a
, visando a aumentar a taxa de transferéncia de calor.Ao se analisar uma das aletas isoladamente, verifica-se que o(s) principal(ais) mecanismo(s) de transferéncia de calor envolvido(s) é(são)
(A) apenas convecção.
(B) apenas condução.
(C) condução e radiação.
(D) condução e convecção.
(E) radiação e convecção.
Aletas foram instaladas emuma superficie mantida a
(A) apenas convecção.
(B) apenas condução.
(C) condução e radiação.
(D) condução e convecção.
(E) radiação e convecção.
Passo 1
O enunciado diz que aletas foram instaladas numa superfície mantida a
para aumentar a taxa de transferência de calor. Ao analisar uma das aletas isoladamente, a questão pede que se indique qual(is) o(s) principal(is) mecanismo(s) de transferência de calor envolvidos entre as opções:
(A) apenas convecção;
(B) apenas condução;
(C) condução e radiação;
(D) condução e convecção;
(E) radiação e convecção.
(A) apenas convecção;
(B) apenas condução;
(C) condução e radiação;
(D) condução e convecção;
(E) radiação e convecção.
Informações relevantes dadas:
- Temperatura da base (superfície) =
. - Uma aleta (fin) ligada a essa superfície, isoladamente considerada.
- Quer-se identificar os mecanismos principais de transferência de calor para a aleta (ou através dela).
Passo 2
O que é uma aleta e qual é seu papel (intuição física)?
- A aleta é uma extensão metálica ligada à superfície quente; objetivo: aumentar a área exposta ao fluido ambiente para extrair mais calor da superfície.
- Intuitivamente: o calor sai da superfície quente, entra na aleta, se espalha ao longo da aleta e então é perdido para o ar (ou outro fluido) que envolve a aleta.
- Logo, existe transporte de calor dentro do material da aleta (do ponto quente na raiz para as regiões mais frias) e transporte do calor da superfície da aleta para o fluido ambiente.
Passo 3
Condução dentro da aleta — explicação didática e fórmula
- Condução é o transporte de calor por meio do material devido ao gradiente de temperatura. No caso da aleta, o calor vem da raiz (onde está ligada a
) e flui ao longo da aleta por condução. - Lei de Fourier (modo unidimensional simplificado ao longo do comprimento
da aleta):
onde
é a taxa de calor conduzida em W,
é a condutividade térmica do material da aleta em
,
é a área da seção transversal da aleta em
,
é a temperatura ao longo da aleta e
é o gradiente de temperatura.
- Interpretação simples: se há diferença de temperatura entre a raiz e as pontas, há fluxo de calor dentro da aleta por condução. Sem condução não haveria transporte do calor da superfície quente para as regiões externas da aleta.
Passo 4
Convecção na superfície da aleta — explicação didática e fórmula
- A convecção é o mecanismo pelo qual o calor sai da superfície da aleta para o fluido que a envolve (ar, geralmente). É a troca entre a superfície e o fluido em movimento ou em repouso próximo à superfície.
- Lei de Newton do resfriamento:
onde
é o fluxo de calor por unidade de área (
),
é o coeficiente convectivo em
,
é a temperatura da superfície local da aleta e
é a temperatura do fluido distante.
- Na prática, cada pequeno pedaço da aleta entrega calor ao fluido por convecção; o calor que chega a esse pedaço por condução interna é aquele que será removido por convecção.
Passo 5
Como condução e convecção atuam juntas numa aleta
- Mecanismo combinado: a condução leva calor da raiz para pontos mais afastados; na superfície da aleta esse calor é transferido ao fluido por convecção. Assim, condução e convecção formam uma cadeia: fonte (superfície quente) → condução ao longo da aleta → convecção para o fluido.
- Sem condução não haveria transporte interno do calor; sem convecção não haveria remoção eficiente do calor para o ambiente. Por isso ambos são essenciais e são os mecanismos principais.
Passo 6
E a radiação? (por que não é a principal aqui)
- A radiação entre a superfície da aleta e o ambiente também existe em qualquer temperatura acima do zero absoluto, descrita pela Lei de Stefan–Boltzmann. Porém, para temperaturas moderadas (por exemplo
) e em aplicações comuns de trocadores com ar ambiente, a convecção costuma ser o mecanismo externo dominante. - Podemos estimar a “equivalência” da radiação a um coeficiente convectivo aproximado:
onde
é emissividade,
é a constante de Stefan–Boltzmann (
) e
é a temperatura média absoluta (K). Para um caso típico com
e
, tomamos
. Então
- Tipicamente o coeficiente convectivo natural para ar vale algo como
a e, em escoamento forçado, pode ser bem maior (p.ex. ). Assim, para muitas situações é comparável ou maior que ; a convecção é frequentemente dominante como mecanismo externo. Mesmo quando não é totalmente desprezível, a presença da condução interna na aleta torna impossível que a radiação seja um dos “apenas” mecanismos principais sem a condução. - Conclusão prática: radiação existe, mas para a condição dada (
e aletas típicas em ar) os mecanismos que realmente controlam a transferência de calor da aleta são a condução (no sólido) e a convecção (para o fluido).
Passo 7
Resumo final da lógica (curto e direto, tipo “o que vou marcar na prova”)
- Aleta aumenta área: calor sai da superfície quente para a aleta e é conduzido ao longo dela (condução).
- Dali, o calor é removido para o ar por convecção (Newton do resfriamento).
- Radiação existe, mas não é o mecanismo principal nas condições típicas do enunciado. Logo os mecanismos principais são condução e convecção.
Resposta
(D) condução e convecção