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Aletas foram instaladas emuma superficie mantida a 50^{\circ} \mathrm{C}, visando a aumentar a taxa de transferéncia de calor.Ao se analisar uma das aletas isoladamente, verifica-se que o(s) principal(ais) mecanismo(s) de transferéncia de calor envolvido(s) é(são)
(A) apenas convecção.
(B) apenas condução.
(C) condução e radiação.
(D) condução e convecção.
(E) radiação e convecção.

Passo 1

O enunciado diz que aletas foram instaladas numa superfície mantida a 50^\circ\mathrm{C} para aumentar a taxa de transferência de calor. Ao analisar uma das aletas isoladamente, a questão pede que se indique qual(is) o(s) principal(is) mecanismo(s) de transferência de calor envolvidos entre as opções:
(A) apenas convecção;
(B) apenas condução;
(C) condução e radiação;
(D) condução e convecção;
(E) radiação e convecção.
Informações relevantes dadas:
  • Temperatura da base (superfície) = 50^\circ\mathrm{C}.
  • Uma aleta (fin) ligada a essa superfície, isoladamente considerada.
  • Quer-se identificar os mecanismos principais de transferência de calor para a aleta (ou através dela).

Passo 2

O que é uma aleta e qual é seu papel (intuição física)?
  • A aleta é uma extensão metálica ligada à superfície quente; objetivo: aumentar a área exposta ao fluido ambiente para extrair mais calor da superfície.
  • Intuitivamente: o calor sai da superfície quente, entra na aleta, se espalha ao longo da aleta e então é perdido para o ar (ou outro fluido) que envolve a aleta.
  • Logo, existe transporte de calor dentro do material da aleta (do ponto quente na raiz para as regiões mais frias) e transporte do calor da superfície da aleta para o fluido ambiente.

Passo 3

Condução dentro da aleta — explicação didática e fórmula
  • Condução é o transporte de calor por meio do material devido ao gradiente de temperatura. No caso da aleta, o calor vem da raiz (onde está ligada a 50^\circ\mathrm{C}) e flui ao longo da aleta por condução.
  • Lei de Fourier (modo unidimensional simplificado ao longo do comprimento x da aleta):
q_x = -kA\frac{dT}{dx},
onde q_x é a taxa de calor conduzida em W, k é a condutividade térmica do material da aleta em \mathrm{W/(m\cdot K)}, A é a área da seção transversal da aleta em \mathrm{m^2}, T(x) é a temperatura ao longo da aleta e dT/dx é o gradiente de temperatura.
  • Interpretação simples: se há diferença de temperatura entre a raiz e as pontas, há fluxo de calor dentro da aleta por condução. Sem condução não haveria transporte do calor da superfície quente para as regiões externas da aleta.

Passo 4

Convecção na superfície da aleta — explicação didática e fórmula
  • A convecção é o mecanismo pelo qual o calor sai da superfície da aleta para o fluido que a envolve (ar, geralmente). É a troca entre a superfície e o fluido em movimento ou em repouso próximo à superfície.
  • Lei de Newton do resfriamento:
q'' = h\bigl(T_s - T_\infty\bigr),
onde q'' é o fluxo de calor por unidade de área ( \mathrm{W/m^2}), h é o coeficiente convectivo em \mathrm{W/(m^2\cdot K)}, T_s é a temperatura da superfície local da aleta e T_\infty é a temperatura do fluido distante.
  • Na prática, cada pequeno pedaço da aleta entrega calor ao fluido por convecção; o calor que chega a esse pedaço por condução interna é aquele que será removido por convecção.

Passo 5

Como condução e convecção atuam juntas numa aleta
  • Mecanismo combinado: a condução leva calor da raiz para pontos mais afastados; na superfície da aleta esse calor é transferido ao fluido por convecção. Assim, condução e convecção formam uma cadeia: fonte (superfície quente) → condução ao longo da aleta → convecção para o fluido.
  • Sem condução não haveria transporte interno do calor; sem convecção não haveria remoção eficiente do calor para o ambiente. Por isso ambos são essenciais e são os mecanismos principais.

Passo 6

E a radiação? (por que não é a principal aqui)
  • A radiação entre a superfície da aleta e o ambiente também existe em qualquer temperatura acima do zero absoluto, descrita pela Lei de Stefan–Boltzmann. Porém, para temperaturas moderadas (por exemplo 50^\circ\mathrm{C}) e em aplicações comuns de trocadores com ar ambiente, a convecção costuma ser o mecanismo externo dominante.
  • Podemos estimar a “equivalência” da radiação a um coeficiente convectivo aproximado:
h_{\text{rad}}\approx 4\varepsilon\sigma T_m^3,
onde \varepsilon é emissividade, \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann ( \sigma\approx 5{,}67\times 10^{-8}\,\mathrm{W/(m^2\cdot K^4)}) e T_m é a temperatura média absoluta (K). Para um caso típico com T_s\approx 50^\circ\mathrm{C}=323\\ \mathrm{K} e T_\infty\approx 20^\circ\mathrm{C}=293\\ \mathrm{K}, tomamos T_m\approx 308\\ \mathrm{K}. Então
h_{\text{rad}}\approx 4\cdot 1\cdot 5{,}67\times 10^{-8}\cdot(308)^3\approx 6{,}6\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
  • Tipicamente o coeficiente convectivo natural para ar vale algo como h\sim 5 a 25\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} e, em escoamento forçado, h pode ser bem maior (p.ex. 50\!-\!200\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}). Assim, para muitas situações h_{\text{conv}} é comparável ou maior que h_{\text{rad}}; a convecção é frequentemente dominante como mecanismo externo. Mesmo quando h_{\text{rad}} não é totalmente desprezível, a presença da condução interna na aleta torna impossível que a radiação seja um dos “apenas” mecanismos principais sem a condução.
  • Conclusão prática: radiação existe, mas para a condição dada ( 50^\circ\mathrm{C} e aletas típicas em ar) os mecanismos que realmente controlam a transferência de calor da aleta são a condução (no sólido) e a convecção (para o fluido).

Passo 7

Resumo final da lógica (curto e direto, tipo “o que vou marcar na prova”)
  • Aleta aumenta área: calor sai da superfície quente para a aleta e é conduzido ao longo dela (condução).
  • Dali, o calor é removido para o ar por convecção (Newton do resfriamento).
  • Radiação existe, mas não é o mecanismo principal nas condições típicas do enunciado. Logo os mecanismos principais são condução e convecção.

Resposta

(D) condução e convecção

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