8.57 Ar, no estado padrão, escoa num duto horizontal de ferro galvanizado que apresenta seção transversal retangular (
por
) com uma vazão de
. Determine a queda de pressão, em mm de coluna d’água, se o comprimento do duto for igual a
.
Passo 1
Então, o enunciado diz que ar, no estado padrão, escoa num duto horizontal de ferro galvanizado de seção retangular (0,61 m × 0,40 m) com vazão de 0,232 m³/s e comprimento 30,5 m. A questão é calcular a queda de pressão ao longo desse duto, em mm de coluna d’água.
Conteúdo: Mecânica dos Fluidos – perdas por atrito em dutos.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Mecânica dos Fluidos – perdas por atrito em dutos.
O que vamos precisar:
- Cálculo da velocidade média a partir da vazão e da área;
- Diâmetro hidráulico para duto retangular;
- Número de Reynolds para saber se é regime turbulento;
- Fator de atrito (usando a correlação de Blasius para tubos lisos);
- Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga e conversão para mmH₂O.
Passo 2
Primeiro a gente calcula a área da seção e a velocidade do ar.
Área:
Área:
Velocidade média:
Aqui usamos a equação da continuidade: vazão = área × velocidade.
Passo 3
Agora precisamos do diâmetro hidráulico
para o duto retangular:
Logo,
O diâmetro hidráulico é a “medida equivalente” que permite usar fórmulas de tubos em canais não circulares.
Passo 4
Vamos achar o número de Reynolds para ver o regime de escoamento:
Considerando ar no padrão:
Então
que é regime turbulento (Re > 4000).
Passo 5
Para regime turbulento em tubos lisos, usamos a correlação de Blasius:
Substituindo Re ≃ 3,0×10^4:
Esse
é o fator de atrito de Darcy, que aparece na equação de perda de carga.
Passo 6
Agora usamos Darcy–Weisbach para achar a queda de pressão Δp:
Temos
,
,
e
.
Calculando terminho a terminho:
Calculando terminho a terminho:
-
-
Logo
Passo 7
Falta converter Pa em mm de coluna d’água.
Sabemos que 1 mmH₂O ↔ 9,81 Pa (porque ).
Então
Sabemos que 1 mmH₂O ↔ 9,81 Pa (porque
Então
Resposta
A queda de pressão ao longo dos 30,5 m do duto é de aproximadamente 0,084 mm de coluna d’água.