8.57 Ar, no estado padrão, escoa num duto horizontal de ferro galvanizado que apresenta seção transversal retangular ( 0,61 m por 0,40 m ) com uma vazão de 0,232 m^3 / s. Determine a queda de pressão, em mm de coluna d’água, se o comprimento do duto for igual a 30,5 m.

Passo 1

Então, o enunciado diz que ar, no estado padrão, escoa num duto horizontal de ferro galvanizado de seção retangular (0,61 m × 0,40 m) com vazão de 0,232 m³/s e comprimento 30,5 m. A questão é calcular a queda de pressão ao longo desse duto, em mm de coluna d’água.
Conteúdo: Mecânica dos Fluidos – perdas por atrito em dutos.
O que vamos precisar:
  • Cálculo da velocidade média a partir da vazão e da área;
  • Diâmetro hidráulico para duto retangular;
  • Número de Reynolds para saber se é regime turbulento;
  • Fator de atrito (usando a correlação de Blasius para tubos lisos);
  • Equação de Darcy–Weisbach para perda de carga e conversão para mmH₂O.

Passo 2

Primeiro a gente calcula a área da seção e a velocidade do ar.
Área:
A = b times h = 0,61 ;m times 0,40;m = 0,244;m^2
Velocidade média:
v = QA = 0,232;m^3/s0,244;m^2 approx 0,95;m/s
Aqui usamos a equação da continuidade: vazão = área × velocidade.

Passo 3

Agora precisamos do diâmetro hidráulico Dh para o duto retangular:
Dh = 4,AP, P = 2,(b + h) = 2,(0,61 + 0,40) = 2,02;m
Logo,
Dh = 4 times 0,2442,02 approx 0,48;m
O diâmetro hidráulico é a “medida equivalente” que permite usar fórmulas de tubos em canais não circulares.

Passo 4

Vamos achar o número de Reynolds para ver o regime de escoamento:
Re = rho,v,Dhmu
Considerando ar no padrão:
rho = 1,2;kg/m^3, mu = 1,8times10^-5;Pacdot s
Então
Re = 1,2 times 0,95 times 0,481,8times10^-5 approx 3,0times10^4,
que é regime turbulento (Re > 4000).

Passo 5

Para regime turbulento em tubos lisos, usamos a correlação de Blasius:
f = 0,3164,Re^-0,25
Substituindo Re ≃ 3,0×10^4:
f = 0,3164 times (3,0times10^4)^-0,25 approx 0,024
Esse f é o fator de atrito de Darcy, que aparece na equação de perda de carga.

Passo 6

Agora usamos Darcy–Weisbach para achar a queda de pressão Δp:
De
Temos L = 30,5;m, Dh = 0,48;m, rho = 1,2;kg/m^3 e v = 0,95;m/s.
Calculando terminho a terminho:
  • LDh = 30,50,48approx63,5
  • rho,v^22 = 1,2 times (0,95)^22approx0,54;Pa
    Logo
De

Passo 7

Falta converter Pa em mm de coluna d’água.
Sabemos que 1 mmH₂O ↔ 9,81 Pa (porque rhoáguag =1000times9,81=9810,Pa/má).
Então
Deá

Resposta

A queda de pressão ao longo dos 30,5 m do duto é de aproximadamente 0,084 mm de coluna d’água.

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