Um tubo vertical com
de diâmetro e comprimento de 20 m apresenta uma pressão de
na sua extremidade superior. Quando água escoa pelo tudo com uma velocidade de
, há uma perda de carga de
. Encontre a pressão na extremidade inferior do tubo quando o escoamento é (a) de cima para baixo. Adote
e
.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um cano vertical de 20 m de comprimento (diâmetro 1,5 m não importa muito aqui, já que a velocidade é constante) por onde passa água a 5,6 m/s. Na extremidade de cima (ponto 1) a pressão é 61,8 kPa. Entre os pontos 1 e 2 (embaixo) há uma perda de carga de 1,09 m de coluna de água. A gente precisa achar a pressão na base (ponto 2), sabendo que a água tem peso específico γ = 9810 N/m³ e g = 9,81 m/s².
Conteúdo: Equação de Bernoulli estendida (com perda de carga) + conceito de carga de pressão e carga de altura (z).
Conteúdo: Equação de Bernoulli estendida (com perda de carga) + conceito de carga de pressão e carga de altura (z).
Passo 2
Vamos usar a equação de Bernoulli entre o ponto 1 (topo) e o ponto 2 (base), incluindo a perda de carga
:
Explicando cada termo:
-
é a carga de pressão (metros de coluna de água). -
é a elevação (metros acima de uma referência). -
é a carga de velocidade (que aqui vai ser igual nos dois pontos, pois ). -
é a perda de carga (1,09 m) que aparece só do lado do ponto 2.
Passo 3
Como
, os termos de velocidade se cancelam. Escolhendo
(base) e
m (topo), a equação vira:
Agora,
m de água.
Passo 4
Então
Resposta
A pressão na extremidade inferior do tubo, com escoamento de cima para baixo, é aproximadamente