Um tubo vertical com 1,5 m de diâmetro e comprimento de 20 m apresenta uma pressão de 61,8 kPa na sua extremidade superior. Quando água escoa pelo tudo com uma velocidade de 5,6 m / s, há uma perda de carga de 1,09 m. Encontre a pressão na extremidade inferior do tubo quando o escoamento é (a) de cima para baixo. Adote gammaH 2 O=9810 N / m^3 e g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um cano vertical de 20 m de comprimento (diâmetro 1,5 m não importa muito aqui, já que a velocidade é constante) por onde passa água a 5,6 m/s. Na extremidade de cima (ponto 1) a pressão é 61,8 kPa. Entre os pontos 1 e 2 (embaixo) há uma perda de carga de 1,09 m de coluna de água. A gente precisa achar a pressão na base (ponto 2), sabendo que a água tem peso específico γ = 9810 N/m³ e g = 9,81 m/s².
Conteúdo: Equação de Bernoulli estendida (com perda de carga) + conceito de carga de pressão e carga de altura (z).

Passo 2

Vamos usar a equação de Bernoulli entre o ponto 1 (topo) e o ponto 2 (base), incluindo a perda de carga p1gamma + z1 + v1^22g ;=; p2gamma + z2 + v2^22g + hf :
Explicando cada termo:
  • é a carga de pressão (metros de coluna de água).
  • é a elevação (metros acima de uma referência).
  • é a carga de velocidade (que aqui vai ser igual nos dois pontos, pois ).
  • é a perda de carga (1,09 m) que aparece só do lado do ponto 2.

Passo 3

Como p1gamma + 20 = p2gamma + 0 + 1,09 longrightarrow p2gamma = p1gamma + 20 - 1,09 , os termos de velocidade se cancelam. Escolhendo (base) e m (topo), a equação vira:
Agora, m de água.

Passo 4

Então
p2gamma = 6,30 + 20 - 1,09 = 25,21 m Longrightarrow p2 = gamma times 25,21 = 9810 times 25,21 approx 2,47times10^5 Pa

Resposta

A pressão na extremidade inferior do tubo, com escoamento de cima para baixo, é aproximadamente
boxedp2 approx 2,47times10^5 Pa ;;(247 kPa)

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