Um perfil de velocidade adequado para descrever o escoamento turbulento em tubos é
onde
é a velocidade na linha de centro do tubo,
é a coordenada radial,
é o raio do tubo e î é o versor alinhado com a linha de centro do tubo. Determine a razão entre a velocidade média,
a velocidade no centro,
, para
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um perfil de velocidade pro escoamento turbulento em tubo:
onde
é a velocidade no centro,
é a coordenada radial e
o raio. A matéria envolvida é cálculo de velocidade média em escoamento (integrais em coordenada cilíndrica) e uso de integrais tipo Beta. A gente vai precisar montar a integral da velocidade média e usar substituição pra resolver.
Passo 2
Definindo a velocidade média
num tubo de raio
, a fórmula é
Substituindo
:
Passo 3
Vamos fazer a mudança de variável
, daí
e
. A integral vira
Temos a integral padrão
,
aqui com . Então
aqui com
Logo a razão
geral é
Passo 4
Agora basta pôr
: