Quando 0,575 \mathrm{~g} de glutamato monossódico (MSG) é dissolvido em 10,0 \mathrm{~mL} de água e colocado em uma célula de amostra de 10,0 \mathrm{~cm} de comprimento, a rotação observada a 20^{\circ} \mathrm{C} (usando a linha D do sódio) é +1,47^{\circ}. Calcule a rotação específica do MSG.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a rotação específica do glutamato monossódico (MSG) a partir de uma medida polarimétrica. Dados fornecidos:
\text{massa do soluto} = 0,575\\ \mathrm{g}
\text{volume do solvente} = 10,0\\ \mathrm{mL}
\text{comprimento da cela} = 10,0\\ \mathrm{cm}
\text{rotação observada} = +1,47^\circ \quad\text{(a }20^\circ\mathrm{C}\text{, linha D do sódio)}çãó
O que devemos fornecer: a rotação específica do MSG nas mesmas condições (ou seja, a 20^\circ\mathrm{C}, linha D).

Passo 2

Apresento a fórmula usada e explico cada termo de forma bem didática.
A rotação específica [\alpha] é definida por
[\alpha] \;=\; \frac{\alpha}{l\cdot c}
onde:
  • \alpha é a rotação observada, em graus ( ^\circ).
  • l é o comprimento do caminho óptico (a espessura da cela) em decímetros ( \mathrm{dm}). Observação: 1 decímetro =10 centímetros.
  • c é a concentração da solução em unidades de \mathrm{g\;mL^{-1}} (gramas por mililitro). Observação prática: se dissolvemos m gramas em V mililitros, então c=m/V em \mathrm{g\;mL^{-1}}.
Motivo dessas unidades (explicação curta): esse é o padrão clássico em polarimetria. Usando l em \mathrm{dm} e c em \mathrm{g\;mL^{-1}}, a fórmula dá [\alpha] em graus por unidade padrão (costuma-se simplesmente relatar em graus com a indicação da temperatura e da linha espectral).

Passo 3

Calcular a concentração c. Usamos a massa dissolvida dividida pelo volume da solução:
c=\frac{0,575\\ \mathrm{g}}{10,0\\ \mathrm{mL}}=0,0575\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}.
Explicação: aqui dividimos direto porque a unidade pedida para c é \mathrm{g\;mL^{-1}}. Pense assim: em cada mililitro da solução há 0,0575 gramas de MSG.

Passo 4

Converter o comprimento da cela para decímetros:
l=10,0\\ \mathrm{cm}=1,00\\ \mathrm{dm}.
Explicação: 10{,}0\\ \mathrm{cm} dividido por 10 1{,}00\\ \mathrm{dm}. Manter as casas significativas ajuda na resposta final.

Passo 5

Substituir os valores na fórmula e calcular:
[\alpha]=\frac{+1,47^\circ}{1,00\\ \mathrm{dm}\times 0,0575\\ \mathrm{g\;mL^{-1}}}
[\alpha]=\frac{+1,47^\circ}{0,0575}=+25,565217\ldots{}^\circ
Explicação das contas: dividi a rotação observada pela multiplicação de l e c; como l=1,00\\ \mathrm{dm} o denominador ficou apenas 0,0575. A divisão dá aproximadamente 25,5652.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final.
Analisando os algarismos significativos dos dados ( 0,575\\ \mathrm{g} — 3 s.f., 10,0\\ \mathrm{mL} — 3 s.f., +1,47^\circ — 3 s.f.), arredondamos a resposta para 3 algarismos significativos:
[\alpha]=+25,6^\circ
Incluo a condição experimental obrigatória: temperatura 20^\circ\mathrm{C} e linha D do sódio (essas condições devem sempre ser mencionadas ao reportar rotações específicas).

Resposta

+25,6^\circ

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