Uma solução de (-)-adrenalina tem [\alpha]_{25}^{D}=-45,0. Sabendo que a rotação específica da (-)-adrenalina pura é de -53,0, calcule o excesso enantiomérico dessa solução e a composição dos enantiômeros na amostra.

Passo 1

O enunciado dá uma solução de (-)-adrenalina com rotação específica medida \,[\alpha]_{25}^{D}=-45,0.
Também informa que a rotação específica da (-)-adrenalina pura é \,[\alpha]_{25}^{D}(\text{puro})=-53,0.
As perguntas são:
  1. Calcular o excesso enantiomérico (ee) dessa solução.
  2. Determinar a composição percentual dos enantiômeros na amostra (percentual do enantiômero (-) e do enantiômero (+)).

Passo 2

O que é rotação específica e o que significa na prática:
  • A rotação específica \,[\alpha] é uma propriedade óptica que descreve quanto uma substância quiral gira o plano da luz polarizada, padronizada para uma dada temperatura e comprimento de onda (aqui 25^\circC e linha D).
  • Um enantiômero puro tem uma rotação específica característica; o enantiômero oposto tem a mesma magnitude com sinal contrário.
  • Quando temos uma mistura de enantiômeros, as rotações se cancelam parcialmente: a rotação observada é a diferença entre contribuição do enantiômero maior e a do menor.
  • O excesso enantiomérico ( \text{ee}) mede o quanto um enantiômero está em excesso sobre o outro, definido como a fração (ou % ) da diferença relativa à quantidade total. Matematicamente,
\text{ee} = \frac{|\% \text{major} - \% \text{minor}|}{100} = \frac{[\alpha]_{\text{obs}}}{[\alpha]_{\text{puro}}}
quando usamos sinais consistentes (mesmo sinal para observado e puro) — explico melhor no passo seguinte.

Passo 3

Relação entre rotação observada e ee (derivação curta e intuitiva):
  • Seja f_{-} a fração molar (ou fracional, porcentagem/100) do enantiômero (-) e f_{+} a do enantiômero (+). Temos f_{-}+f_{+}=1.
  • A rotação específica observada é a soma ponderada das rotações específicas de cada enantiômero:
[\alpha]_{\text{obs}} = f_{-}[\alpha]_{-} + f_{+}[\alpha]_{+}.
  • Como [\alpha]_{+} = -[\alpha]_{-} (mesma magnitude, sinal oposto), com [\alpha]_{-}=[\alpha]_{\text{puro}}, obtemos
[\alpha]_{\text{obs}} = f_{-}[\alpha]_{\text{puro}} + f_{+}(-[\alpha]_{\text{puro}}) = (f_{-}-f_{+})[\alpha]_{\text{puro}}.
  • Mas f_{-}-f_{+} = (f_{-}-(1-f_{-})) = 2f_{-}-1, e também o excesso enantiomérico em fração é \text{ee}=f_{-}-f_{+}. Portanto,
[\alpha]_{\text{obs}} = \text{ee}\;[\alpha]_{\text{puro}}.
  • Assim a fórmula prática para \text{ee} (em fração) é
\text{ee} = \frac{[\alpha]_{\text{obs}}}{[\alpha]_{\text{puro}}}.
Observação: aqui usamos os sinais — como [\alpha]_{\text{obs}} e [\alpha]_{\text{puro}} são ambos negativos, a razão fica positiva e indica excesso do enantiômero negativo.

Passo 4

Cálculo numérico do excesso enantiomérico ( \text{ee}):
Dados: [\alpha]_{\text{obs}}=-45,0 e [\alpha]_{\text{puro}}=-53,0. Usando a fórmula do passo anterior,
\text{ee} = \frac{[\alpha]_{\text{obs}}}{[\alpha]_{\text{puro}}} = \frac{-45,0}{-53,0}.
Calculemos a divisão:
\frac{45,0}{53,0} \approx 0,8490566\ldots
Convertendo para porcentagem:
\text{ee} \approx 0,8490566\ldots \times 100\% \approx 84,9\%.
(Arredondei para uma casa decimal: \text{ee}\approx 84,9\%.)

Passo 5

Passamos da ee para a composição percentual dos enantiômeros:
Se \text{ee} em fração é e (aqui e\approx 0,8490566), as frações dos enantiômeros são
f_{\text{major}} = \frac{1+e}{2},\qquad f_{\text{minor}} = \frac{1-e}{2}.
Isto vem de resolver f_{\text{major}}-f_{\text{minor}}=e com f_{\text{major}}+f_{\text{minor}}=1.
Substituindo e\approx 0,8490566:
f_{\text{major}} = \frac{1+0,8490566}{2} \approx 0,9245283,
f_{\text{minor}} = \frac{1-0,8490566}{2} \approx 0,0754717.
Convertendo para porcentagem e arredondando para uma casa decimal:
\%\,\text{major} \approx 92,5\%,\qquad \%\,\text{minor} \approx 7,5\%.

Passo 6

Determinar qual enantiômero é majoritário:
Como a rotação observada [\alpha]_{\text{obs}}=-45,0 tem mesmo sinal negativo que a rotação do enantiômero puro [\alpha]_{\text{puro}}=-53,0, o excesso é do enantiômero com rotação negativa, ou seja, o enantiômero (-). Portanto a composição é: (-)-adrenalina majoritária com cerca de 92,5\% e (+)-adrenalina 7,5\%.

Resposta

Excesso enantiomérico (ee) = 84,9\%
Composição: (-)-adrenalina 92,5\%; (+)-adrenalina 7,5\%

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