Uma solução de (-)-adrenalina tem
. Sabendo que a rotação específica da (-)-adrenalina pura é de -53,0, calcule o excesso enantiomérico dessa solução e a composição dos enantiômeros na amostra.
Passo 1
O enunciado dá uma solução de (-)-adrenalina com rotação específica medida
.
Também informa que a rotação específica da (-)-adrenalina pura é .
As perguntas são:
Também informa que a rotação específica da (-)-adrenalina pura é
As perguntas são:
- Calcular o excesso enantiomérico (ee) dessa solução.
- Determinar a composição percentual dos enantiômeros na amostra (percentual do enantiômero (-) e do enantiômero (+)).
Passo 2
O que é rotação específica e o que significa na prática:
- A rotação específica
é uma propriedade óptica que descreve quanto uma substância quiral gira o plano da luz polarizada, padronizada para uma dada temperatura e comprimento de onda (aqui C e linha ). - Um enantiômero puro tem uma rotação específica característica; o enantiômero oposto tem a mesma magnitude com sinal contrário.
- Quando temos uma mistura de enantiômeros, as rotações se cancelam parcialmente: a rotação observada é a diferença entre contribuição do enantiômero maior e a do menor.
- O excesso enantiomérico (
) mede o quanto um enantiômero está em excesso sobre o outro, definido como a fração (ou % ) da diferença relativa à quantidade total. Matematicamente,
quando usamos sinais consistentes (mesmo sinal para observado e puro) — explico melhor no passo seguinte.
Passo 3
Relação entre rotação observada e ee (derivação curta e intuitiva):
- Seja
a fração molar (ou fracional, porcentagem/100) do enantiômero (-) e a do enantiômero (+). Temos . - A rotação específica observada é a soma ponderada das rotações específicas de cada enantiômero:
- Como
(mesma magnitude, sinal oposto), com , obtemos
- Mas
, e também o excesso enantiomérico em fração é . Portanto,
- Assim a fórmula prática para
(em fração) é
Observação: aqui usamos os sinais — como
e
são ambos negativos, a razão fica positiva e indica excesso do enantiômero negativo.
Passo 4
Cálculo numérico do excesso enantiomérico (
):
Dados: e
. Usando a fórmula do passo anterior,
Dados:
Calculemos a divisão:
Convertendo para porcentagem:
(Arredondei para uma casa decimal:
.)
Passo 5
Passamos da ee para a composição percentual dos enantiômeros:
Se em fração é
(aqui
), as frações dos enantiômeros são
Se
Isto vem de resolver
com
.
Substituindo :
Substituindo
Convertendo para porcentagem e arredondando para uma casa decimal:
Passo 6
Determinar qual enantiômero é majoritário:
Como a rotação observada tem mesmo sinal negativo que a rotação do enantiômero puro
, o excesso é do enantiômero com rotação negativa, ou seja, o enantiômero
. Portanto a composição é:
-adrenalina majoritária com cerca de
e
-adrenalina
.
Como a rotação observada
Resposta
Excesso enantiomérico (ee) =
Composição: -adrenalina
;
-adrenalina
Composição: