( ) 58. Água (líquida) e Mercúrio (Líquido) estão inicialmente numa mesma temperatura, maior que a temperatura do ambiente local. Ambos estão em recipientes idênticos que são colocados sobre uma mesa, em repouso. Depois de alguns minutos percebe-se que um dos materiais está mais quente que o outro. Qual dos dois materiais foi encontrado com um maior conteúdo energético armazenado?
Passo 1
O enunciado diz que temos água e mercúrio, inicialmente à mesma temperatura
acima da temperatura ambiente
. Ambos esfriam em recipientes idênticos sobre a mesa e, após algum tempo
, um deles está com temperatura maior que o outro. Queremos saber qual dos dois armazena mais energia térmica nesse instante.
Passo 2
Para modelar o resfriamento usamos a Lei de Newton do Resfriamento, que afirma
onde
é o coeficiente de convecção,
a área de troca,
a massa e
o calor específico do material. A solução mostra que
decai exponencialmente com constante de tempo
Quanto maior
, mais lentamente o material esfria e, portanto, mais calor ele retém em dado tempo.
Passo 3
Como os recipientes são idênticos, supomos que o volume
de líquido em cada um é o mesmo. A massa é
, de modo que
Comparando água e mercúrio:
Logo
Passo 4
Como
, o mercúrio tem maior constante de tempo
e esfria mais lentamente. Assim, após o mesmo intervalo
, o mercúrio estará mais quente e também terá perdido menos energia. A energia térmica armazenada num líquido é
portanto o líquido que permanecer mais quente (no caso, o mercúrio) retém mais energia.
Resposta
Mercúrio.