1.58
Dispomos de duas lentes convergentes exatamente iguais. A distância focal de cada uma delas é igual a 50 cm . Que devemos fazer para focalizar os raios solares em um ponto situado aproximadamente 25 cm do vértice de uma das lentes?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei estes dados diretamente do enunciado):
- Existem duas lentes convergentes idênticas.
- A distância focal de cada lente é
. - Quer-se focalizar os raios solares (isto é, raios praticamente paralelos) num ponto situado aproximadamente a
do vértice de uma das lentes.
O que o exercício pede:
- Indicar o que devemos fazer (como arranjar/colocar as duas lentes) para que os raios solares sejam focalizados em um ponto a
do vértice de uma das lentes.
Passo 2
Entendendo o que significa “distância focal” e por que raios solares (paralelos) se focam ali.
- Definição prática: a distância focal de uma lente é a distância entre o vértice (aproximadamente) da lente e o ponto onde raios paralelos ao eixo óptico convergem após atravessarem a lente.
- Para uma lente delgada, o comportamento básico é: raios paralelos vindos do infinito são focados no ponto que se chama foco, a uma distância igual à distância focal
da lente. Portanto, uma lente com sozinha foca raios paralelos a do vértice da lente. - Fórmula útil (para lembrar): a equação das lentes delgadas é
onde
é a distância do objeto à lente e
é a distância da imagem à lente. Para um objeto no infinito (raios paralelos) tem-se
e, portanto,
.
Passo 3
Pensando em usar duas lentes para reduzir a distância focal efetiva.
- Se colocarmos duas lentes, o conjunto atua como uma lente equivalente cuja “distância focal equivalente” pode ser diferente da de cada lente isolada.
- Para duas lentes delgadas em contato (ou muito próximas, separação desprezível), há uma regra simples baseada na soma das potências: a potência óptica
de uma lente é (unidade: dioptria quando em metros). Para lentes em contato, as potências somam:
Em termos de focal:
onde
é a distância focal equivalente do par em contato.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso (lentes idênticas com
).
- Como as lentes são idênticas,
. - Usando a fórmula para lentes em contato:
- Assim obtemos
Passo 5
Interpretação física e instrução prática simples.
- Portanto, se as duas lentes forem colocadas muito próximas (idealmente em contato) e alinhadas coaxialmente (mesmo eixo óptico), o par comporta-se como uma lente única com distância focal equivalente
. - Raios solares (paralelos) incidentes sobre esse par serão focalizados a
do conjunto. Para uma lente delgada em contato, esse ponto fica aproximadamente a do vértice da lente (tomando como vértice o da face externa do par).
Passo 6
Observações práticas e limites da solução (para prova e montagem rápida).
- Se não for possível colocar as lentes exatamente em contato mas elas ficarem separadas por uma pequena distância
, a fórmula geral para duas lentes separadas é
Com
isso vira
, o que mostra que qualquer separação positiva aumenta
(afasta o foco). Logo, para obter exatamente
é preciso
(ou o mais próximo possível disso).
- Assuma sempre o modelo de lentes delgadas e aproximação para raios paraxiais (pequeno ângulo). Na prova, diga que as lentes são colocadas em contato e use a soma das potências como argumento.
Resposta
Colocar as duas lentes coaxialmente em contato (ou o mais próximas possível), formando uma lente equivalente com
, de modo que os raios solares paralelos se focalizem a
do vértice.