3.58 Sejam
de
. Mostre que
são ortogonais e escreva
como uma combinação linear de
. (Sugestão: use coeficientes de Fourier.)
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede (i) mostrar que são ortogonais e (ii) escrever
como combinação linear de
. Vamos usar o produto interno padrão em
e o fato de que, em um sistema ortogonal, os coeficientes de Fourier são
Passo 2
Calcular os produtos internos
para
:
Como todos os produtos internos cruzados são zero,
são pairwise ortogonais.
Passo 3
Calcular as normas ao quadrado:
Passo 4
Calcular os coeficientes de Fourier:
Passo 5
Escrever
como combinação linear: