e pede a posição relativa entre eles (se são paralelos, coincidentes, intersectam numa reta ou num ponto). Vamos usar álgebra linear: extrair os vetores normais, verificar a independência linear (determinante não nulo) e, se houver interseção em ponto, resolver o sistema para encontrá-lo.
Passo 2
Os vetores normais são , e .
Formamos a matriz dos coeficientes e calculamos seu determinante:
Como det=4neq0, os três vetores normais são linearmente independentes.
Passo 3
Vetores normais independentes significam que os planos não são paralelos nem coincidentes e, portanto, se intersectam em um único ponto.
Passo 4
Para achar esse ponto, resolvemos o sistema
x+y+z=0, 2x-y+3z=1, x+3y-z=2
Da primeira equação vem z=-x-y. Substituindo nas outras:
2x - y +3(-x-y)=1 Rightarrow -x-4y=1 Rightarrow x+4y=-1,