1.58 Se u e v são vetores LD, determine a projeção ortogonal de v sobre u.

Passo 1

O enunciado diz que vec u e vec v são vetores linearmente dependentes, ou seja, existe um escalar lambda tal que
vec v = lambda ,vec u
Queremos encontrar a projeção ortogonal de vec v sobre vec u. Para isso, precisamos usar a definição de projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

Recordando a definição de projeção ortogonal de vec v sobre vec u (com vec uneqvec 0):
projvec u(vec v) = vec v ,cdot, vec uvec u,cdot,vec u;vec u

Passo 3

Como vec v = lambda,vec u, calculemos o produto escalar no numerador:
vec vcdotvec u = (lambda,vec u)cdotvec u = lambda,(vec ucdotvec u)
Substituindo na fórmula da projeção, obtemos
projvec u(vec v) = lambda,(vec ucdotvec u)vec ucdotvec u;vec u = lambda,vec u = vec v

Resposta

projvec u(vec v) ;=;vec v

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