59 Qual é a carga total, em coulombs, de 75,0 \mathrm{~kg} de elétrons?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede-se a carga total, em coulombs, de 75{,}0\\ \mathrm{kg} de elétrons.
  • Informação dada: massa total de elétrons m_{\text{total}} = 75{,}0\\ \mathrm{kg}. (Peguei esse valor do enunciado.)
  • Precisamos usar duas constantes físicas:
    • massa de um elétron: m_e = 9{,}109\;383\;56\times10^{-31}\\ \mathrm{kg}.
    • carga elementar (módulo): e = 1{,}602\;176\;634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • Observação importante: cada elétron tem carga negativa, ou seja, a carga de um elétron é -e. Então a carga total será negativa.

Passo 2

Plano de cálculo (conceito): primeiro transformo a massa total em número de elétrons; depois multiplico esse número pela carga de um elétron para obter a carga total.
Como transformar massa em número de partículas:
N=\frac{m_{\text{total}}}{m_e},
onde N é o número de elétrons, m_{\text{total}} é a massa total fornecida e m_e é a massa de um elétron. Essa fórmula vem da ideia óbvia: quantos pedaços de massa m_e cabem na massa total.
Agora aplico os números:
N=\frac{75{,}0}{9{,}109\;383\;56\times10^{-31}}
Faço a divisão separando a potência de 10:
N=\biggl(\frac{75{,}0}{9{,}109\;383\;56}\biggr)\times10^{31}.
Calcule a parte decimal:
\frac{75{,}0}{9{,}109\;383\;56}\approx 8{,}233\;963.
Logo
N\approx 8{,}233\;963\times10^{31}.

Passo 3

Agora calculo a carga total Q. Cada elétron tem carga -e, então
Q = N\times(-e) = -N e.
Substituindo os valores aproximados:
Q \approx -\bigl(8{,}233\;963\times10^{31}\bigr)\times\bigl(1{,}602\;176\;634\times10^{-19}\bigr).
Agrupando as potências de 10:
Q \approx -\bigl(8{,}233\;963\times1{,}602\;176\;634\bigr)\times10^{31-19} = -\bigl(8{,}233\;963\times1{,}602\;176\;634\bigr)\times10^{12}.
Agora faço a multiplicação dos coeficientes (mostrando o pensamento, sem pular):
8{,}233\;963\times1{,}602\;176\;634 \approx 13{,}192\;26\ldots
Portanto
Q \approx -13{,}192\;26\times10^{12}\\ \mathrm{C} = -1{,}319\;226\times10^{13}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Arredondamento e algarismos significativos:
  • O valor dado na massa foi 75{,}0\\ \mathrm{kg}, que tem três algarismos significativos. Assim o resultado final deve ser apresentado com três algarismos significativos.
  • Arredondando -1{,}319\;226\times10^{13} para três algarismos significativos obtemos -1{,}32\times10^{13}\\ \mathrm{C}.
Também reforçando a interpretação física: o sinal negativo mostra que a carga é negativa (porque são elétrons).

Resposta

-1{,}32\times10^{13}\\ \mathrm{C}

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