5á) Determine pelo menos uma transformação linear
tal que
Passo 1
O enunciado pede que encontremos uma transformação linear
cujo espaço-imagem seja
cujo espaço-imagem seja
Para isso, basta definir
em uma base de
de modo que as imagens gerem exatamente esse subespaço.
Passo 2
Seja
a base canônica de
. Note que
Para obter exatamente
, podemos escolher
Passo 3
Dados
, escrevendo-o na base
como
, temos por linearidade
Portanto,
Resposta
Uma transformação que satisfaz o enunciado é
pois
.