5a) (a)
5b) (b)
5c) ©
5b) (b)
5c) ©
Passo 1
O enunciado pede para calcular três limites quando
: (a)
, (b)
e ©
. O conteúdo principal é o limite fundamental trigonométrico
e, para o item ©, podemos usar também a regra de l’Hôpital ou a expansão de Taylor de
.
Passo 2
Para (a), reescrevemos
. Como
, temos
. Logo o limite é
.
Passo 3
No item (b), dividimos e multiplicamos por
:
Aqui
e
. Assim o limite vale
.
Passo 4
Para ©, notamos forma
. Aplicando l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Alternativamente, usando expansão
, ficaria
.
Resposta
(a) 3, (b) 5/9, © 0