Determine uma expressão para o diferencial Total da função f(x, y)=e^x+y+raizx y

Passo 1

Estamos com a função f(x,y)=e^{x+y}+\sqrt{xy}. O conteúdo é cálculo de diferencial total e vamos precisar calcular as derivadas parciais de f em relação a x e y.

Passo 2

Para calcular \frac{\partial f}{\partial x}, usamos que a derivada de e^{x+y} em relação a x é e^{x+y} e a derivada de \sqrt{xy} = (xy)^{1/2} em relação a x é \frac{1}{2}(xy)^{-1/2}\cdot y. Logo,
partial fpartial x=e^x+y+y2raizxy

Passo 3

Para calcular \frac{\partial f}{\partial y}, de modo análogo, a derivada de e^{x+y} em y é e^{x+y} e a de \sqrt{xy} em y é \frac{1}{2}(xy)^{-1/2}\cdot x. Assim,
partial fpartial y=e^x+y+x2raizxy

Passo 4

Com as derivadas parciais em mãos, a expressão do diferencial total é dada por df = f_x,dx + f_y,dy.

Resposta

df=l(e^x+y+y2raizxyr),dx+l(e^x+y+x2raizxyr),dy

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