Determine uma expressão para o diferencial Total da função
Passo 1
Estamos com a função f(x,y)=e^{x+y}+\sqrt{xy}. O conteúdo é cálculo de diferencial total e vamos precisar calcular as derivadas parciais de f em relação a x e y.
Passo 2
Para calcular \frac{\partial f}{\partial x}, usamos que a derivada de e^{x+y} em relação a x é e^{x+y} e a derivada de \sqrt{xy} = (xy)^{1/2} em relação a x é \frac{1}{2}(xy)^{-1/2}\cdot y. Logo,
Passo 3
Para calcular \frac{\partial f}{\partial y}, de modo análogo, a derivada de e^{x+y} em y é e^{x+y} e a de \sqrt{xy} em y é \frac{1}{2}(xy)^{-1/2}\cdot x. Assim,
Passo 4
Com as derivadas parciais em mãos, a expressão do diferencial total é dada por df = f_x,dx + f_y,dy.