Calcule
dado que
e
e
Passo 1
A questão nos dá a função de duas variáveis
e as parametrizações
,
. O conteúdo aqui é derivada de função de várias variáveis usando a regra da cadeia: vamos precisar das derivadas parciais de
e das derivadas de
e
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
A derivada de
em relação a
é
e a de
em relação a
é
. Assim:
Passo 3
Calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia, que diz:
Passo 5
Substituir as derivadas parciais e as funções de
:
Como
e
:
Passo 6
Observar que
pode ser escrito como
. Logo, a forma mais enxuta é:
Resposta
3\sin(2t)+2e^{-2t}