(5a Questão - 1,5 ponto)
Represente o volume do sólido limitado pelos paraboloides
e
, utilizando:
(A) uma integral tripla em coordenadas retangulares;
Represente o volume do sólido limitado pelos paraboloides
(A) uma integral tripla em coordenadas retangulares;
Passo 1
O exercício pede para representar o volume do sólido limitado pelos paraboloides
e
. O conteúdo é cálculo de volume via integral tripla em coordenadas retangulares, e vamos precisar identificar a região de projeção no plano
e os limites em
.
Passo 2
Para encontrar a região de projeção, igualamos as duas superfícies:
Isso leva a
Logo, a projeção
Passo 3
Em cada ponto
, a coordenada
varia da superfície inferior
até a superior
.
Passo 4
Finalmente, em coordenadas retangulares, descrevemos
por