O estoque de uma papelaria tem 105 caixas com 70 cadernos cada uma.
a) Estime a quantidade total de cadernos no estoque dessa papelaria.
b) Agora, calcule a produção diária de cadernos e compare com sua estimativa.
a) Estime a quantidade total de cadernos no estoque dessa papelaria.
b) Agora, calcule a produção diária de cadernos e compare com sua estimativa.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações dadas:
- Existem
caixas. - Cada caixa contém
cadernos.
Perguntas:
- (a) Estime a quantidade total de cadernos no estoque.
- (b) Calcule a produção diária de cadernos (usando os números fornecidos) e compare com a estimativa do item (a).
Passo 2
Entendendo o que significa “estimar” e a ideia por trás: estimar é encontrar um valor aproximado de forma rápida, geralmente arredondando valores para números mais fáceis de multiplicar mentalmente. Isso dá uma noção rápida se o resultado exato faz sentido na prova ou na vida real. Um método comum é arredondar um fator (ou ambos) para uma potência de 10 ou outro número fácil.
Passo 3
Aplicando a estimativa por arredondamento. Aqui é natural arredondar
para
(porque
é muito mais fácil de multiplicar) e manter
como está. Então a estimativa fica:
Agora calculamos isso:
Portanto, uma estimativa rápida para o total de cadernos é
.
Passo 4
Agora vou ensinar uma maneira simples e segura de calcular o resultado exato usando a propriedade distributiva da multiplicação, que é uma ferramenta que sempre funciona na prova. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números
,
Aqui podemos escrever
como
. Assim,
Essa decomposição transforma uma multiplicação difícil em duas multiplicações fáceis.
Passo 5
Calculemos as duas parcelas separadas:
Somando:
Logo o valor exato do total de cadernos é
.
Passo 6
Interpretação para a parte (b): o enunciado nos pede para “calcular a produção diária de cadernos e comparar com sua estimativa”. Vou assumir que os números dados (
caixas de
cadernos) representam a produção diária em caixas — ou seja, a produção diária em cadernos é exatamente o total obtido em
caixas. Assim a produção diária exata é o resultado do passo anterior:
Passo 7
Comparemos a estimativa (
) com o valor exato (
). Calculamos o erro absoluto e o erro percentual para ter uma ideia de quão boa foi a estimativa.
Erro absoluto:
Erro percentual (erro relativo em porcentagem):
Calculando:
Portanto
Passo 8
Interpretação final e dica para prova: a estimativa de
foi rápida e ficou bastante próxima do valor exato
— erro absoluto de
cadernos e erro percentual de cerca de
. Em provas, estimativas por arredondamento (como arredondar
para
) são muito úteis para checar a plausibilidade de cálculos exatos ou para responder questões de múltipla escolha rapidamente.