O estoque de uma papelaria tem 105 caixas com 70 cadernos cada uma.
a) Estime a quantidade total de cadernos no estoque dessa papelaria.
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b) Agora, calcule a produção diária de cadernos e compare com sua estimativa.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Informações dadas:
  • Existem 105 caixas.
  • Cada caixa contém 70 cadernos.
Perguntas:
  1. (a) Estime a quantidade total de cadernos no estoque.
  2. (b) Calcule a produção diária de cadernos (usando os números fornecidos) e compare com a estimativa do item (a).

Passo 2

Entendendo o que significa “estimar” e a ideia por trás: estimar é encontrar um valor aproximado de forma rápida, geralmente arredondando valores para números mais fáceis de multiplicar mentalmente. Isso dá uma noção rápida se o resultado exato faz sentido na prova ou na vida real. Um método comum é arredondar um fator (ou ambos) para uma potência de 10 ou outro número fácil.

Passo 3

Aplicando a estimativa por arredondamento. Aqui é natural arredondar 105 para 100 (porque 100 é muito mais fácil de multiplicar) e manter 70 como está. Então a estimativa fica:
\text{estimativa} = 100 \times 70
Agora calculamos isso:
100 \times 70 = 7000.
Portanto, uma estimativa rápida para o total de cadernos é 7000.

Passo 4

Agora vou ensinar uma maneira simples e segura de calcular o resultado exato usando a propriedade distributiva da multiplicação, que é uma ferramenta que sempre funciona na prova. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
Aqui podemos escrever 105 como 100+5. Assim,
105 \times 70 = (100+5)\times 70 = 100\times 70 + 5\times 70.
Essa decomposição transforma uma multiplicação difícil em duas multiplicações fáceis.

Passo 5

Calculemos as duas parcelas separadas:
100\times 70 = 7000,
5\times 70 = 350.
Somando:
105\times 70 = 7000 + 350 = 7350.
Logo o valor exato do total de cadernos é 7350.

Passo 6

Interpretação para a parte (b): o enunciado nos pede para “calcular a produção diária de cadernos e comparar com sua estimativa”. Vou assumir que os números dados ( 105 caixas de 70 cadernos) representam a produção diária em caixas — ou seja, a produção diária em cadernos é exatamente o total obtido em 105 caixas. Assim a produção diária exata é o resultado do passo anterior:
\text{produção diária exata} = 7350\\ \text{cadernos por dia}.çãá

Passo 7

Comparemos a estimativa ( 7000) com o valor exato ( 7350). Calculamos o erro absoluto e o erro percentual para ter uma ideia de quão boa foi a estimativa.
Erro absoluto:
\text{erro absoluto} = 7350 - 7000 = 350\\ \text{cadernos}.
Erro percentual (erro relativo em porcentagem):
\text{erro percentual} = \frac{350}{7350}\times 100\%.
Calculando:
\frac{350}{7350}=\frac{35}{735}=\frac{5}{105}= \frac{1}{21}\approx 0{,}04762\ldots
Portanto
\text{erro percentual}\approx 4{,}76\%.

Passo 8

Interpretação final e dica para prova: a estimativa de 7000 foi rápida e ficou bastante próxima do valor exato 7350 — erro absoluto de 350 cadernos e erro percentual de cerca de 4{,}76\%. Em provas, estimativas por arredondamento (como arredondar 105 para 100) são muito úteis para checar a plausibilidade de cálculos exatos ou para responder questões de múltipla escolha rapidamente.

Resposta

7000\n 7350 ; estimativa: 7000, produção diária exata: 7350; erro absoluto 350 cadernos; erro percentual \approx 4{,}76\%.

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