5)O ácido cloroacético \left(\mathrm{HC}_{2} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} \mathrm{Cl}\right) é usado como herbicida e na fabricação de corantes.Apresenta \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,4 \times 10^{-3} .Calcule \circ \mathrm{pH} de uma solução 0,01 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} desse ácido.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o pH de uma solução de ácido cloroacético com concentração inicial \,0,01\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\, e constante de dissociação ácida \mathrm{K_a}=1,4\times10^{-3}.
Dados relevantes fornecidos:
\mathrm{K_a}=1,4\times10^{-3},\qquad C_{\text{inicial}}=0,01\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
A pergunta é: qual é o valor do pH dessa solução?

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização do ácido genérico \mathrm{HA} (onde \mathrm{HA} representa o ácido cloroacético):
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-.
Montamos a tabela de equilíbrio (ICE), tomando x como a concentração de \mathrm{H}^+ formada pela dissociação:
\begin{array}{c|c|c|c} & [\mathrm{HA}] & [\mathrm{H}^+] & [\mathrm{A}^-] \\\ \hline \text{inicial} & 0,01 & \approx 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & 0,01-x & x & x \end{array}

Passo 3

A definição da constante de acidez é
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}.
Substituindo as concentrações do equilíbrio (explicando cada símbolo: \mathrm{K_a} é a constante de ionização, x é a concentração de \mathrm{H}^+ no equilíbrio, e 0,01-x é a concentração de \mathrm{HA} restante):
\mathrm{K_a}=\frac{x\cdot x}{0,01-x}=\frac{x^2}{0,01-x}.
Igualando ao valor numérico:
\frac{x^2}{0,01-x}=1,4\times10^{-3}.

Passo 4

Rearranjando a equação para obter um polinômio em x:
x^2 = 1,4\times10^{-3}\,(0,01-x).
Distribuindo e trazendo tudo para um lado:
x^2 + (1,4\times10^{-3})x - (1,4\times10^{-5})=0.
Então temos uma equação quadrática da forma
x^2 + \mathrm{K_a}\,x - \mathrm{K_a}\cdot 0,01 = 0,
com \mathrm{K_a}=1,4\times10^{-3}.

Passo 5

Usamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). Para a equação ax^2+bx+c=0 a solução é
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.
Aqui a=1, b=\mathrm{K_a}=1,4\times10^{-3}, c=-\mathrm{K_a}\cdot0,01=-1,4\times10^{-5}. Substituindo:
x=\frac{-1,4\times10^{-3}\pm\sqrt{(1,4\times10^{-3})^2-4\cdot1\cdot(-1,4\times10^{-5})}}{2}.
Calculamos o discriminante passo a passo:
(1,4\times10^{-3})^2=1,96\times10^{-6},
-4\cdot1\cdot(-1,4\times10^{-5})=+5,6\times10^{-5},
\text{soma}=1,96\times10^{-6}+5,6\times10^{-5}=5,796\times10^{-5}.
A raiz do discriminante é
\sqrt{5,796\times10^{-5}}\approx7,614\times10^{-3}.
Tomando a raiz positiva (concentração não pode ser negativa):
x=\frac{-1,4\times10^{-3}+7,614\times10^{-3}}{2}=\frac{6,214\times10^{-3}}{2}=3,107\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Portanto a concentração de íons hidrogênio no equilíbrio é [\mathrm{H}^+]=x\approx3,107\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.

Passo 6

Agora usamos a definição de pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+].
Substituindo [\mathrm{H}^+]=3,107\times10^{-3}:
\mathrm{pH}=-\log_{10}\bigl(3,107\times10^{-3}\bigr).
Usando propriedades de logaritmo:
\mathrm{pH}=-\bigl(\log_{10}(3,107)-3\bigr)=3-\log_{10}(3,107).
Aproximando \log_{10}(3,107)\approx0,4928, obtemos o valor numérico do pH (o valor final será apresentado na seção de resposta).

Passo 7

Fazemos uma verificação rápida sobre a aproximação usual x\approx\sqrt{\mathrm{K_a}\,C}:
\sqrt{\mathrm{K_a}\,C}=\sqrt{1,4\times10^{-3}\cdot0,01}=\sqrt{1,4\times10^{-5}}\approx3,742\times10^{-3}.
Esse valor dá uma estimativa de x mas difere do valor exato 3,107\times10^{-3} que encontramos ao resolver a quadrática. A razão é que aqui x/C\approx0,31 (31%), ou seja x não é desprezível em relação à concentração inicial C, então a aproximação 0,01-x\approx0,01 não é muito boa. Por isso foi necessário resolver a equação quadrática.

Resposta

\mathrm{pH}=2,51

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