(0.5p) Encontre a solução real para
a partir de
, em três etapas: Resolva a equação complexa
iwt
, pegue
e adicione a solução nula
com o
correto.
R:
R:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
com a condição inicial
, usando o método dos coeficientes complexos. Vamos (1) resolver a equação complexa
, (2) extrair a parte real
e (3) adicionar a solução homogênea
ajustando
pela condição inicial.
Passo 2
Procuramos uma solução particular complexa da forma
Substituindo em
dá
Logo
A parte real é
Passo 3
A solução geral real é
Impondo
temos