QUESTÃO 2 - Escolha 2 ( 4 se for dupla; 6 se for trio) funções entre aquelas apresentadas abaixo; se existirem, estabeleça os valores da variável x que fazem com que essas funções sejam convergentes. Em outras palavras, defina o intervalo de convergência das séries escolhidas.
Passo 1
O enunciado apresenta a série
queremos determinar para quais valores de essa série converge. O conteúdo envolvido é o de séries geométricas e o teste da razão.
Passo 2
Observe que
Logo, a série pode ser reescrita como
que é uma série geométrica de “razão” .
Passo 3
Pela teoria de séries geométricas (ou pelo teste da razão), sabe-se que
converge se, e somente se, . Aqui,
portanto a condição de convergência é
Passo 4
Resta verificar os extremos lvert xrvert=lvertln(d)rvert. Nesse caso cada termo da série fica
l(tfracxln(d)r)^k=pm1
e, portanto, não tende a zero, logo a série diverge nos extremos.