QUESTÃO 2 - Escolha 2 ( 4 se for dupla; 6 se for trio) funções entre aquelas apresentadas abaixo; se existirem, estabeleça os valores da variável x que fazem com que essas funções sejam convergentes. Em outras palavras, defina o intervalo de convergência das séries escolhidas.
sumk=0^infty(cx)^k b^k

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre o intervalo de valores de x em que a série
sumk=0^inftyl(tfraccxr)^kb^k
é convergente. O conteúdo aqui é identificação de série geométrica e aplicação do critério |r|<1.

Passo 2

Reescrevendo a soma, temos
sumk=0^inftyl(tfraccxr)^kb^k =sumk=0^inftyl(tfracb,cxr)^k,,
ou seja, é uma série geométrica de razão
r=b,cx
Sabemos que uma série geométrica converge se, e somente se, |r|<1.

Passo 3

Impondo
gl|b,cxgr|<1
temos
|x|>|b,c|
Portanto o domínio de convergência é
xin(-infty,-|b,c|);cup;(|b,c|,infty)

Resposta

O intervalo de convergência em x é
,xinRmid |x|>|b,c|, ;=; (-infty,-|b,c|);cup;(|b,c|,infty)

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