A integral
em que
é a região sólida interna à esfera
, é igual a
.
.
.
.
.
outro valor.
outro valor.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a região dentro da esfera
sujeita às condições
,
e
.
O conteúdo principal é usar coordenadas esféricas para transformar a integral e aproveitar a simetria radial.
O conteúdo principal é usar coordenadas esféricas para transformar a integral e aproveitar a simetria radial.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
de modo que
Assim o integrando fica
e o Jacobiano é
.
Passo 3
Precisamos achar os limites para
que descrevem
.
- A bola de raio 5 dá
- A condição
implica - As condições
e fixam o ângulo azimutal
Passo 4
Substituindo na integral tripla, obtemos
Passo 5
Calculando cada uma:
Multiplicando,