(5Pontos) Encontre a solução geral da seguinte equação diferencial:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e nota-se que o membro direito depende apenas de
. Isso indica que a equação é homogênea de grau zero. Para resolver, vamos usar a substituição
o que transforma a equação em forma separável, pois
Passo 2
Substituindo
na EDO temos
Logo a equação vira
Passo 3
Isolamos
e separamos variáveis:
Assim obtemos a forma separável
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado de
:
Observando que
e
, segue
No lado de
:
Portanto
Passo 5
Reorganizando e exponenciando, obtemos
Substituindo
e multiplicando por
, chega-se a
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é
com
constante.