Dadas as matrizes A=[ll1 & 0 3 & 2] e B=[cc1 & -3 2 & 1], calcule: (2 A-A B)^T.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 1 & 0 3 & 2, B = 1 & -3 2 & 1
e pede para calcular (2A - AB)^T.
Vamos usar:
– produto de matrizes para achar AB,
– multiplicação escalar para obter 2A,
– subtração elemento a elemento para formar 2A-AB,
– e finalmente a transposição de matrizes.

Passo 2

Calculamos primeiro o produto AB. Lembrando que o elemento (i,j) de AB é a soma dos produtos dos elementos da linha i de A pelos da coluna j de B.
AB = 1cdot1 + 0cdot2 & 1cdot(-3) + 0cdot1 3cdot1 + 2cdot2 & 3cdot(-3) + 2cdot1 = 1 & -3 7 & -7

Passo 3

Agora multiplicamos a matriz A pelo escalar 2:
2A = 2 cdot 1 & 0 3 & 2 = 2 & 0 6 & 4

Passo 4

Fazemos a subtração elemento a elemento entre 2A e AB:
2A - AB = 2 - 1 & 0 - (-3) 6 - 7 & 4 - (-7) = 1 & 3 -1 & 11

Passo 5

Por fim, transpondo a matriz acima (trocando linhas por colunas), temos
(2A - AB)^T = 1 & -1 3 & 11

Resposta

1 & -1 3 & 11

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