5)Qual é a altura da coluna líquida de um barômetro de água à pressão 1,5 \mathrm{~atm}

Passo 1

O enunciado pergunta claramente: “Qual é a altura da coluna líquida de um barômetro de água à pressão \,1,5\\ \mathrm{atm}\, ?”
Informações fornecidas e suposições que vou usar (não foi dado no enunciado, então uso valores padrão):
  • Pressão: \,P=1{,}5\\ \mathrm{atm}.
  • Conversão de pressão: \,1\\ \mathrm{atm}=101325\\ \mathrm{Pa}. Vou usar essa definição padrão.
  • Densidade da água (assumida): \,\rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Aceleração da gravidade (assumida): \,g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
O que é pedido: calcular a altura \,h da coluna de água que corresponde à pressão dada.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida e simples):
  • Em hydrostática, a pressão exercida pela coluna de líquido de altura \,h é dada pela fórmula
P=\rho g h.
Explicando cada símbolo:
  • \,P é a pressão exercida na base da coluna (em \mathrm{Pa}, pascal).
  • \,\rho é a densidade do líquido (em \mathrm{kg/m^{3}}).
  • \,g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}).
  • \,h é a altura da coluna do líquido (em \mathrm{m}).
Motivação física curta: imagine uma coluna de água de área de base \,A e altura \,h. A massa dessa coluna é \,m=\rho A h. O peso é \,m g=\rho A h g. A pressão na base é o peso por unidade de área, isto é \,P=(\rho A h g)/A=\rho g h.
Como queremos a altura \,h, isolamos \,h na fórmula:
h=\frac{P}{\rho g}.

Passo 3

Converter a pressão dada para unidades SI (pascal):
P=1{,}5\\ \mathrm{atm}=1{,}5\times101325\\ \mathrm{Pa}=151987{,}5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Substituir na fórmula e calcular \,h. Usando \,\rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} e \,g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}:
h=\frac{P}{\rho g}=\frac{151987{,}5}{1000\times9{,}81}\\ \mathrm{m}.
Calcular o denominador:
1000\times9{,}81=9810.
Portanto
h=\frac{151987{,}5}{9810}\\ \mathrm{m}\approx15{,}49\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida:
  • Para referência, uma pressão de \,1{,}0\\ \mathrm{atm} corresponde a uma coluna de água de cerca de \,10{,}33\\ \mathrm{m}, então para \,1{,}5\\ \mathrm{atm} esperar algo em torno de \,1{,}5\times10{,}33\approx15{,}5\\ \mathrm{m} faz sentido.
  • Observação prática: um barômetro de água precisaria de uma coluna muito alta (da ordem de dezenas de metros), por isso se usa mercúrio em barômetros (coluna muito menor). Também estamos desprezando a pressão de vapor da água e efeitos de temperatura/capilaridade — para um cálculo escolar esses efeitos são geralmente negligenciáveis.

Resposta

15{,}49\\ \mathrm{m}

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